Hva med å sette 3 utenfor integralet og bruke substitusjonen u=x[sup]2[/sup]+3?

Jeg regner med at den ytterste ringen har et areal på 3,85 kvadratmeter, og 38,5 kvadratmeter var en skrivefeil.
Da får den indre ringen en diameter på ca. 3,9, noe som vel er rimelig?

Begynn med å finne arealet til HELE trampolinen. (Diameteren har du fått oppgitt.) Trekk arealet av den ytterste ringen fra hele arealet. Når har du arealet til den innerste ringen. Bruk arealet av den innerste ringen til å finne diameteren til den innerste ringen.

2(3x-4)-4(2x+1)=4 For å løse ligninger av denne typen kan du bruke følgende oppskrift: 1. Gang inn tallene utenfor parantesen. 2(3x-4)-4(2x+1)=4 (2*3x-2*4)-(4*2x+4*1)=4 (6x-8)-(8x+4)=4 2. Løs opp parantesene. (Husk at når det står minus foran en parantes skifter tallene inne i parantesen fortegn.) (...

Du kan også prøve denne siden hvis du står fast med derivasjon:
http://www.calc101.com/webMathematica/derivatives.jsp

f(x) = (lnx)^2 - 2lnx
u=lnx , u'=1/x
f(x)=u[sup]2[/sup] - 2lnx
f'(x)=2u*u' - (2(1/x) - 0lnx)
f'(x)=2lnx*(1/x) - 2(1/x)

Den første er kjerneregelen hvor kjernen u=lnx. (y=g(u) , y'=g'(u)*u')
Den andre er vanlig derivering av produkt. (Siden 2 er en konstant kan den egentlig settes utenfor.)

Du bruker delvis integrasjon
[itgl][/itgl]lnxdx=[itgl][/itgl]1*lnxdx
u=lnx , du=1/x
dv=1 , v=x

[itgl][/itgl]lnxdx=[itgl][/itgl]1*lnxdx=xlnx-[itgl][/itgl]x*(1/x)dx=xlnx-[itgl][/itgl]1dx=xlnx-x+C

Takker

Er dette lov? u=[rot][/rot]x du=1/(2[rot][/rot]x)dx=1/(2u)dx , dx=2udu [itgl][/itgl]cos([rot][/rot]x)dx=[itgl][/itgl]2ucos(u)du o=2u , do=2 dv=cos(u) , v=sin(u) [itgl][/itgl]cos([rot][/rot]x)dx=[itgl][/itgl]2ucos(u)du=2usin(u)-[itgl][/itgl]2sin(u)du=2usin(u)+2cos(u)+C=2[rot][/rot](x)sin([rot][/rot]x...

Beklager maset, men jeg klarer ikke se hvilken identitet du har benyttet i starten av integrasjonen

Har ikke fasit, men det høres fornuftig ut. Men så var det integreringen da. Det er den deriverte av den opprinnelige summen som konvergerer mot cos[rot][/rot]x. Er det mulig å integrere cos[rot][/rot]x med analytiske metoder?

Ja, jeg prøvde det og fikk
[sigma][/sigma][(-1)[sup]n[/sup]x[sup]n[/sup]]/(2n)!
Problemet er at jeg fremdeles ikke kjenner igjen og dermed klarer forenkle summen.

Beklager, var visst litt sen med å skrive. Det kunne jo høres sannsynlig ut med cos[rot][/rot]x, ja.[rot][/rot]

Jeg har vært borti Stirlings formel, men jeg ser ikke hvordan jeg får uttrykket til å bli
lim (1/n)*ln[(2n)!/n!/n[sup]n[/sup]]

Finn et uttrykk for f(x)=[sigma][/sigma][sub]n=0[/sub][sup]uendelig[/sup][(-1)[sup]n[/sup]x[sup]n+1[/sup]]/[(2n)!(n+1)] Denne skulle vel konvergere for alle x? Jeg har to hypoteser, men jeg klarer ikke å vise noen av dem. Den første er at summen skal uttrykkes ved sin/cos. Den andre er at det skal u...