Hei folkens, sitter med en laplace-transformasjon og må omskrive en nevner for å gjenkjenne den fra tabellen over kjente laplace transformasjoner. http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/faktorisering.png Jeg kommer frem til samme svar, men hvordan kan man vite at: $${s^2} - 4s + 13 = {\l...

$${y_n} + 5{y_{n - 1}} - 6{y_{n - 2}} = 14n - 70\;for\;n \ge 2,\;\left\{ {\matrix{{{y_0} = 7} \cr {{y_1} = 13} \cr } } \right.$$ Finn den generelle løsningen med bestemte konstanter. Løsningsforslag: $$Karakteristisk\;ligning:$$ $${\lambda ^2} + 5\lambda - 6 = 0$$ $$\lambda = {{ - \left( { - 5} \ri...

svinepels skrev:Ser greit ut det her. Regner med at det ikke er nødvendig å argumentere for hvorfor du kan integrere potensrekka ved å integrere hvert ledd.

Flott, gøy når dere er enige.

Jeg kan jo vurdere å slenge inn en kommentar, takk!

Takk, ser jeg fikk på en smell det...

Først fikk jeg i oppgave å: $$Bruk\;kjente\;rek\ker \;til\;{\aa}\;vise\;at:\;\;{e^{ - {x^3}}} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{{\left( { - 1} \right)}^n} \cdot {{{x^{3n}}} \over {n!}}} $$ $${e^x} = 1 + x + {1 \over {2!}}{x^2} + {1 \over {3!}}{x^3} + {1 \over {4!}}{x^4} + \cdots = \sum\limits_{n = 0}^...

$$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}{x^n}} \over n}} $$ Forholdstesten: $$L = {\lim }\limits_{n \to \infty } \left| {{{{a_{n + 1}}} \over {{a_n}}}} \right| = {\lim }\limits_{n \to \infty } \left | \frac{\frac{\left (-1 \right )^{n+1}x^{n+1}}{n+1}}{\frac{\left (-1 \right )x^{n...

Lord X skrev:Ja, her antar dei at vi veit rekkene konvergerer(f.eks. ved alternerande rekke test); i spørsmålet spør dei derfor kun etter om konvergensen er absolutt eller ikkje.

Takk Lord X

Ok, et siste spørsmål så skal jeg gi meg: Jeg har en rekke med ikke bare positive tall: $$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{a_n}} $$ Ved se på absoluttverdien: $$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left| {{a_n}} \right|} $$ Med å se på mener jeg at jeg kan direkte gjenkjenne noe f.eks: $$\sum\limits_{n = 1}^\in...

Betinget konvergens har vi når rekka konvergerer, mens absoluttverdirekken (den samme rekken men med absoluttverdien av leddene) divergerer. Er det ikke nøyaktig det jeg skriver her: $$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left| {{a_n}} \right|} \;divergerer\; \Rightarrow \;betinget\;konvergens$$ Til det an...

Vektormannen skrev:Ovenfor her, når du konkluderer med absolutt konvergens, så sier du at [tex]\left|\frac{\sin n}{n^3+1}\right| \leq \frac{1}{n^3}[/tex]. Da har du jo funnet ut at c = 1 da (f.eks.), har du ikke?

Hei Vektormannen - det har du rett i.

Liker sml-testen, ofte veldig lite som skal til

$${\rm I.}$$ http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/2-31.png Tolker jeg dette riktig hvis jeg sier at: $$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left| {{a_n}} \right|} \;konvergerer\; \Rightarrow \;absolutt\;konvergens$$ $$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left| {{a_n}} \right|} \;divergerer\; \Rightar...

Hei! Har følgende oppgave: $$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{\sin n} \over {{n^3} + 1}}} $$ Vet at $$ - 1 < \sin n < 1 \to \left| {\sin n} \right| \le 1$$ altså sinus leddet kan hvertfall ikke så større verdi en 1. Bruker sammenligningstesten da den ofte viser deg egnet der vi har sin,cos: http://i576...

Ja, og du kan gjøre det samme resonnementet for v_2 og v_3 . Ok. Du ville altså ikke benyttet deg av "tipset" til foreleseren? Heller gå rett på sak, the NTNU way. Got it... :) EDIT: Løsningsforslag: Det er gitt at de tre vektorene \underset{a}{\rightarrow},\underset{b}{\rightarrow},\unde...

[tex]$${a_1}{v_1} + {a_2}{v_2} + {a_3}{v_3} = 0$$[/tex]

[tex]$${a_1}{v_1} = - \left( {{a_2}{v_2} + {a_3}{v_3}} \right)$$[/tex]

[tex]$${v_1} = - {{\left( {{a_2}{v_2} + {a_3}{v_3}} \right)} \over {{a_1}}}$$[/tex]


[tex]{v_1}[/tex] uttrykt som en lin.kombinasjon av de to andre, forutsatt at [tex]$${a_1} \ne 0$$[/tex].

Var det alt?

http://i576.photobucket.com/albums/ss207/kiellandd/4-9.png Uten å gå inn på tilfellet I og II tenker jeg: Hvis vektorene a,b,c er lineært avhengige av hverandre; - Må de ligge i samme plan og er dermed være utspent av samme basis vektorer - Minst en av dem kunne skrives om en lineær kombinasjon av ...