Kanskje de har rettet feilen i den siste utgaven av kalkulus :) Spennende, here goes nothing: f(x)=\frac{x-1}{|x-1|} når x\neq 1 og k når x=1 . Per definisjon er f kontinuerlig om |f(x)-f(1)|=|\frac{x-1}{|x-1|}-k|<\epsilon når |x-1|<\delta . Uansett \delta , vil \frac{x-1}{|x-1|} være enten -1 eller...

Ja, det var mye pener. Flott med så mange gode svar! Takk!

Lurer på en ting til i farta. I en oppgave blir jeg bedt om å vise at [tex]f(x)=\frac{x-1}{|x-1|}[/tex] er diskontinuerlig i punktet 1. Men f(x) er vel ikke definert for 1? Kan en funksjon være diskontinuerlig i et punkt den ikke er definert i?

Og en til: Vis at f(x)=x^3 er kontinuerlig i punktet 2. Skal vise at for en gitt \epsilon>0 finnes en \delta>0 slik at |x-2|<\delta \rightarrow |f(x)-f(2)|<\epsilon Altså: |x^3-8|=|x-2|*|x^2+2x+2|<\delta*|x^2+2x+1|<\epsilon Siden |x^2+2x+2| nesten er lik |(x+2)^2| , kan jeg kanskje gjøre det sånn: \...

Tusen takk for hjelpen :) Da legger jeg hodet fram for hugg vedå prøve meg på en kjapp en til. Vis at f(x)=\sqrt{x} er kontinuerlig i 4. Setter opp utifra definisjonen: når |x-4|<\delta er |f(x)-f(4)|<\epsilon, \delta, \epsilon >0. |sqrt{x}-2|=\frac{|x-4|}{|\sqrt{x}+2|}<\frac{\delta}{|\sqrt{x}+2|}<\...

Supert, nå tror jeg jeg fikk litt grep om dette :) Jeg regner med jeg kan tenke på |x-9|<\delta som x\in(9-\delta, 9+\delta)=(8,10) når \delta<1 Da er det klart at |\frac{\delta}{3\sqrt{8}(\sqrt{8}+3)}|<|\frac{\delta}{3\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}|<|\frac{\delta}{3\sqrt{10}(\sqrt{10}+3)}| , og at nevneren ...

mulig jeg er litt treg i oppfattelsen akkurat nå, men jeg kom også til den samme brøken uten å dra viedere nytte av den: \frac{\delta}{3\sqrt{x}(sqrt{x}+3)} = \frac{\delta}{3*(x+3\sqrt{x}) kunne jo velge delta slik at den er mindre enn epsilon*(3x+9 \sqrt{x}) , men det er vel ikke akkurat det som er...

Så bra! :) takk kan du hjelpe meg å se slutten på denne, da? Vis at \frac{1}{\sqrt{x}} er kontinuerlig i punktet 9. Samme som i sta, setter opp og får |f(x)-f(9)|=|\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{3}|<\epsilon når |x-9|<\delta Videre er |\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{3}|=|\frac{3}{3\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}...

På oppgaven "vis at f(x)=2x^2+3 er kontinuerlig i punktet 1" har jeg gjort dette: gitt \epsilon>0 leter jeg etter \delta>0 så |f(x) - f(1)|<\epsilon når |x-1|<\delta Altså: |2x^2 -2|= 2|x+1||x-1|=2|x-1|(|x-1|+2)<\epsilon Er \delta<1 og \delta <\frac {\epsilon}{6} , er |f(x) - f(1)|<\epsilo...