da får jeg:

[tex]I_{n}=I_{n-2}-K[/tex]

1.
[tex]I_{n}=I_{n-2}-\frac{cos{x}}{n-1}sin^{n-1}(x)-\frac{1}{n-1} \int sin^{n}(x)dx[/tex]

men vi skulle jo vise at:
2.
[tex]I_{n}=\frac{n-1}{n}I_{n-2} -\frac{1}{n}sin^{n-1}(x)cos(x)[/tex]

%"

%..

Oppgave 9.1.22
La [tex]\: I_{n}=\int sin^{n}(x) dx \:[/tex]

c)Vis at [tex]\: I_{n}=\frac{n-1}{n}I_{n-2}-\frac{1}{n}sin^{n-1}(x)cos(x)[/tex]

Kan noen vise hvordan løsningen blir?

Oppgave 9.1.22
La [tex]\: I_{n}=\int sin^{n}(x) dx \:[/tex]

c)Vis at [tex]\: I_{n}=\frac{n-1}{n}I_{n-2}-\frac{1}{n}sin^{n-1}(x)cos(x)[/tex]

Ja, riktig det, jeg bare skrev det litt annerledes.

[tex]\int \frac{sin^{n}(x)}{sin^{2}(x)} dx-\int \frac{sin^{n}(x)}{sin^{2}(x)} dx+\int sin^{n}(x) dx=I_{n}[/tex]

Q.E.D

Oppgave 9.1.22

La [tex]\: I_{n } \: =\int sin^{n}(x) dx[/tex]

a) Vis at [tex]\: I_{n}=I_{n-2}- \int sin^{n-2}(x)cos^2(x) dx[/tex]

Prøver å tenke slik:

Hva må:
[tex]v^\prime(x)[/tex]

[tex]u(x)[/tex]

[tex]v(x)[/tex]

[tex]u^\prime(x)[/tex]

være ?

Anyone?

På forhånd takk!

Du sikter til identiteten :) : cos^2(x)=\frac{1}{2}(cos(2x)+1) Dermed: \int e^{at}cos^2(t)dt=\frac{1}{2} \int e^{at}cos(2t)dt + \frac{1}{2} \int e^{at} Følgelig bruker man formelen i a) ( der b=2) og får: \frac{1}{2} \int_{0}^{x} e^{at}cos(2t)dt=\frac{e^{ax}}{2(a^2+4)}[a cos(2x)+2sin(2x)]-\frac{a}{2...

Vi har at:

[tex]\int_{0}^{x} e^{at} cos(bt) dt= \frac{e^{ax}}{a^2+b^2}[a cos(bx)+bsin(bx)]-\frac{a}{a^2+b^2}[/tex]

Så hva blir :

[tex]\int_{0}^{x} e^{at} cos^2 (t) dt[/tex]

lik?

Hva skal vi erstatte med i formelen når vi nå har [tex]\: cos^2(t) \:[/tex]

istedenfor

[tex]cos(bt)[/tex]

i integranden ?

Oppgave a) Formelen er gitt: \int_{0}^{x} e^{at} cos(bt) dt= \frac{e^{ax}}{a^2+b^2}[a cos(bx)+bsin(bx)]-\frac{a}{a^2+b^2} for alle reelle tall a, b ulik 0. b)Bruk formelen i a) til å beregne \int_{0}^{x} e^{at} cos^2 (t) dt . Kan noen løse denne oppgaven og vise hvordan den kan bli løst? På forhånd ...

*lol* , jeg og..

Bra observert .Dermed har du funnet det største produktet

[tex]\frac{100}{3}=33.33333333[/tex]

(/