Skal det være slik:


[tex]\: \: \int \frac{dx}{(sin(x)+cos(x))^2} =\sqrt{2}\int \frac{dx}{sin^2(x+\frac{\pi}{4})}=\int \frac{dx}{(sin(x)+cos(x))^2}[/tex]

?

Hvis ja: skal man videre sette [tex]\: u=x+\frac{\pi}{4}[/tex] og omskrive [tex]\: sin^2(u)=1-cos^2(u) \:[/tex]

?

Oppgave 9.4.19 b) Bruk identiteten \: \: sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2}{(sin(x)+cos(x))} til å finne \: \: \int \frac{dx}{(sin(x)+cos(x))^2} \: \: x \in (0, \frac{\pi}{2}) uten å substituere \: t=tan(x) \: . Hvordan skal man bruke identiteten til å finne dette integralet? Hvordan ser det nye ...

Og da får vi glimrende:

[tex]I = \int \frac{\mathrm{d}\theta}{(\cos \theta + \sin \theta)^2} = \int \frac{1}{(1 + \frac{\sin \theta}{\cos \theta})^2} \cdot \frac{\mathrm{d}\theta}{\cos^2\theta}=\int \frac{1}{(1+t)^2}dt=-\frac{1}{1+tan(\theta)}+C[/tex]

der [tex]\: \: dt=\frac{d\theta}{cos^2(\theta)}[/tex]

Oppgave 9.4.19 a) Bruk substitusjonen \:t=tan(\theta)\: til å finne det ubestemte integralet: \int \frac{d\theta}{(sin(\theta)+cos(\theta))^2} \: \: \theta \in (0, \frac{\pi}{2}) . Hvordan skal man bruke denne substitusjonen?Hvordan ser integralet ut etter å ha brukt substitusjonen ? På forhånd takk!

Hvordan og hva er delbrøkoppspaltingen til

[tex]\frac{u^2+1}{(u^2-2u-1)^2}[/tex]

?

Og hva blir A, B, C, og D ?

..

Ein boks med voks er sylinderforma. Diameter =6,9 cm og H= 2,6: A) Regn ut det innvendige volumet av boksen. V=\pi r^2h=\pi (3,45)^2 \cdot 2,6=97,17 ? Produsenten av hårvoksen vil lage en ny type boks som har samme høyde som boksen på bildet ovenfor, men med 100 % mer volum . b) Regn ut den innvendi...

hei, professorstillinger i oslo: 1.Hvordan er arbeidsmarkedet for en som har Ph.D i matematikk i dette? 2.Er det mange ledige stillinger pr.idag, eller er det vanskelig og få ledige stillinger for en søker med Ph. D i matematikk? 3.Eventuelt kan noen også referere til statistikk rundt ledige arbeids...

csc hjalp

[tex]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \: \: \frac{dx}{sin(x+\frac{\pi}{3})}=\frac{ln(3)}{2}[/tex]

Oppgave 9.4.18 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \: \: \frac{dx}{\frac{1}{2}sin(x)+\frac{\sqrt{3}}{2}cos(x)} b)Løs integralet ved å bruke formelen sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y) for en passende y. Kommentar fra meg: Hvordan skal man løse denne? Og hva gjør man etter å ha funnet en passende y ...

Eller ved bruk av delbrøkoppspalting og litt teknikk: \int \frac{1}{sin^{3}(x)}dx=\int \frac{sin(x)}{sin^{4}(x)}dx=\int \frac{sin(x)}{(1-cos^2(x))^2}dx u=cos(x) du=-sin(x)dx -\int \frac{du}{(1-u^2)^2 } uten minusfortegnet: \frac{1}{(1-u^2)^2 }=\frac{1}{(u^2+1)^2 }=\frac{A}{u+1}+\frac{B}{(u+1)^2}+\fr...

Hvordan kom du fram til formelen over?

Satte du i delvis integrasjon :

[tex]u=csc^n(x)[/tex]
[tex]u^\prime=-ncos(x)csc^{n+1}[/tex]

[tex]v^\prime=1[/tex]
[tex]v=x[/tex]

?

Isåfall burde vel en x være involvert noe jeg ikke ser.

Så hvordan kom man fram til denne formelen [tex]I[/tex]

Hei der,

Hvordan ville du ha løst dette integralet?

[tex]\int \frac{1}{sin^3(x)} dx[/tex]

Vil forenkle dette:

[tex]\frac{1}{2}ln|\frac{sqrt(x)-sqrt(x+1)}{{sqrt(x)+sqrt(x+1)}}|[/tex]

til dette:

[tex]ln|sqrt|x+1|-sqrt|x||[/tex]

Men hvordan?

Vi har:

(1)
[tex]u=\sqrt{\frac{x}{x+1}}[/tex]

For å få x alene får vi:
(2)
[tex]x=-\frac{u^2}{u^2-1}[/tex]


Men hvordan ser utregningen ut for å få x alene ?

Vet at etter å kvadrere begge sider i likning (1) så forsvinner kvadratroten, men hva gjør man etter dette for å få x alene?