Et rektangel har fire sider der to og to er parvis like med lengder som vi kan kalle a og b. Omkretsen blir følgelig 2a + 2b, og arealet a*b.

a = x
b = (40-2x)/2 o.s.v.

Det du skal finne er et plan som står vinkelrett på forbindelseslinjen mellom P og Q og som går gjennom midtpunktet på denne linjen. Som du skriver er det uendelig mange linjer som oppfyller beyingelsene noe som er helt naturlig da løsningen er skjæringslinjen mellom [symbol:uendelig] og det nye pla...

Svaret ditt blir nok litt feil! Du bør benytte denne regelen:
[tex]\frac{d}{dx}x^n = n x^{(n-1)}[/tex]
Husk at [tex]\frac{1}{x^n} = x^{-n}[/tex]

(Det ser ut til at du har tenkt og gjort nesten rett.)

En vektor som er paralell med x-aksen er f.eks denne: [3,0]. En vektor som er paralell med y aksen kan være denne. [0,5]. Dersom vi har tre dimensjoner er f.eks.: [1,0.0] paralell med x aksen, [0,2,0] paralell med y-aksen og [0,0,3] paralell med z-aksen. Dersom: \vec v(t) er paralell x-aksen er: \ve...

De virker som du har gjort det riktig. Hva er det som karkteriserer vektorkomponentene når en vektor er paralell med en koordinatakse?

Jeg har dessverre litt dårlig tid til å se på utregningene dine, men jeg mener å se at i forhold til punktet (-1,0) er \vec F = \frac{1}{r}\vec e_\varphi På en tilfeldig sirkel omkring dette punktet er åpenbart \vec F \cdot d\vec r = 1 I tillegg er \nabla \times \vec F = 0 overalt utenfor (-1,0). De...

Jeg synes å se at du har en trviell løsning i (0,0). Når du har eliminert denne, har du et system av 2. gradsligninger å jobbe videre med.

Vi må vel anta at l er den kurven som parameterframstillingen beskriver. P befinner seg ikke på l, men vi må tro at en (eller flere) av linjene som står normalt på l passerer gjennom P. Fotpunktet blir da punktet på l som linjen går ut fra.

Jeg er vel ikke helt sikker på hva oppgavestilleren vil fram til, men den umiddelbare tolkningen er at utvalg er ulike så sant de ikke inneholder de samme elevene! Da blir i og for seg jenter og gutter uinteressante og vi har to klasser av elever myndige og umyndige.

Den enkleste måten å løse dette på er å tegne en figur! Da ser en lett at:
[tex]u^2 = a^2 + b^2 -2ab cos 120^{o} = 4 + 9 + 6 = 19\\v^2 = 4a^2 + b^2 - 4ab cos 60^{o}= 16 + 9 - 12 = 13[/tex]

Alternativet er f.eks å sette a = [0,2], b = [3*sin 120, 3*cos 120] o.s.v.

Både framgangsmåte og svar er ok. Dersom du ser på linjeintegralet er det klart at dette blir null av symmetrigrunner.

Linseformelen er jo grei nok. Det normale er imidlertid at øyet fokuserer på gjenstander som ligger svært langt borte i forhold til dimensjonene til øyet. Det betyr i gjen at avstanden fra linsen til billedeplanet er tilnærmet lik brennvidden f. Siden øyets dimensjoner er relativt konstant har øyeli...

Skal determinanten eksistere, må dimensjonen tilsvare antall vektorer. Vektorene her er nok tredimensjonale.

Den enkleste måten å vise sammenhengen, er sannsynligvis via trippelproduktet.

Det er forøvrig nyttig å huske at vektorproduktet kun er definert for tredimensjonale vektorer.

Eulers formel:[tex] e^{ix} = cos x + i sin x[/tex]

Hyhebolske funksjoner: [tex] \mathrm{sinh} x = \frac{1}{2}(e^x - e^{-x}),\; \mathrm{cosh} x = \frac{1}{2}(e^x + e^{-x})[/tex]

Litt fortegnsmanipulering og addering/subtrahering etc. burde lede lett til de etterspurte sammenhengene!

Jeg har problemer med å forså notasjonen din, men jeg antar at du skal bevise at det trippelproduktet: (\vec a \times \vec b) \cdot \vec c er lik produkdet av lengdene til a , b og c , dersom disse vektorene er innbyrdes ortogonale. Siden trippelproduktet tilsvarer volumet til paralellepipedet som a...