Kan man regne ut arealet mellom to funksjoner?

Jeg har gjort det óg, men jeg vil gjerne "se bak" reglene, og å forstå hva som skjer.

Den deriverte av f(x)=sqrt{x} regnet jeg ut slik: f(x)=\lim_{\Delta x \to0}\frac{sqrt{x+\Delta x}-sqrt{x}}{\Delta x}= \lim_{\Delta x \to0}\frac{(sqrt{x+\Delta x}-sqrt{x})(sqrt{x+ \Delta x}+sqrt{x})}{\Delta x(sqrt{x+ \Delta x}+sqrt{x})}= \lim_{\Delta x \to0}\frac{x+\Delta x -x}{\Delta x(sqrt{x+ \Delt...

Finnes det "kvadratsetniger" for kvadratrot?
[tex](x+y)^2=x^2+2xy+y^2[/tex]
[tex]sqrt{x+y}=?[/tex]

Jeg holder på med derivasjon og lurer på hvordan man skal derivere
[tex]f(x)=x^2-4sqrt{x}[/tex]
ved hjelp av regning.

Men finnes det noen metode for å løse hvilken som helst likning [tex]x^x[/tex]?

Hvordan løser man likningen
[tex]x^x=256[/tex]?

OK

Finne en 3 x 3 matrise B, slik at
[tex]A=B[/tex]
der A er en 2 x 3 matrise.

Om man f. eks kan ta matrisen
[tex]\left[ \begin{matrix} 1 2 3 \\ 4 5 6 \end{matrix} \right][/tex]
og gjøre den om til en 3 x 3 matrise?

Kan man gjøre om en matrise til en matrise med en annen grad?

[tex]II x+y^2=35[/tex]
[tex]y^2=35-x[/tex]
[tex]y=\sqrt{35-x}[/tex]
[tex]I x^2+(\sqrt{35-x})=105[/tex]
[tex]\sqrt{35-x}=105-x^2[/tex]
[tex]35-x=x^4-210x^2+11025[/tex]
[tex]-x^4+210x^2-x=11025-35[/tex]
[tex]x^4-210x^2+x=-10990[/tex]

Fjerdegradsligning?

Hvordan løser man ligningene?
I x[sup]2[/sup]+y=105
II x+y[sup]2[/sup]=35