Takk for tips!

Jeg har skrevet en liten artikkel om bevismetoder, mest for min egen del og for å øve meg i LaTeX, men resultatet er nå i alle fall ment for vgs-elever med interesse for matematikk og som kanskje har lyst til å studere videre. Så håper artikkelen kan være litt til hjelp :) Nå skal det nevnes at jeg ...

Vet absolutt hvordan det føles, ja. Er ikke trivelig å hate seg selv slik etter en eksamen. Det kan hjelpe å ta seg en velfortjent pause nå, sette av litt tid til å gjøre det man liker best - alene eller med noen som betyr noe for deg. Mennesker er forskjellige her, noen "lader opp batteriene&q...

Nydelig arbeid! Stå på:)

Poenget er vel at siden magnetfeltet går i sirkel rundt lederene, vil tangenten til feltet stå vinkelrett på ethvert punkt langs r (akkurat som tangenten til en sirkel står vinkelrett på radius i sirkelen). http://i.imgur.com/XmdBg.jpg På denne mer eller mindre mislykkede tegningen skal B_R bety \ve...

Nå er jeg langt ifra å ha studert kompleks analyse, men har kikket littegrann på det på fritiden. Mener man skal bruke Cauchys integralformel, ja. Vi har for øvrig også at den n'te deriverte f^{(n)}(z_0)=\frac{n!}{2\pi i}\oint_\gamma \frac{f(z)dz}{(z-z_0 )^{n+1}} Dermed blir a_n=\frac1{2\pi i}\oint_...

Ser flott ut det, ja

Hei :) Du bør kanskje kikke litt på \neg (P\wedge Q) . Tenk på at P og Q samtidig er sann kun når både P og Q er sanne, og usann om èn eller begge er usanne. Dermed opptrer negasjonen \neg (P\wedge Q) som usann kun i linje 1 og 2 i sannhetstabellen din. Prøv å endre på det, så vil det nok vise seg a...

Vi betrakter komplekse målbare funksjoner f definert på et \sigma -endelig målrom (\Omega,\mathcal{M},\mu ) , og definerer fordelingsfunksjonen \lambda_f til å være \lambda_f (s)=\mu\{x\in\Omega : |f(x)|>s\} for s\geq 0 . Kan vi her si direkte at \lambda_f er ikke-økende på [0,\infty ) ? For vi har ...

Fin løsning.

Anta at [tex]a_0,\ a_1,\ a_2,...[/tex] er en Gibonacci-følge (dvs at [tex]a_n=a_{n-2}+a_{n-1} \forall n\geq 2[/tex]). Vis at det finnes reelle tall [tex]s,\ t[/tex] slik at for alle [tex]n\in \mathbb N[/tex], så er
[tex]a_n=s\left(\frac{1+\sqrt{5}}2\right)^n+t\left(\frac{1-\sqrt{5}}2\right)^n[/tex].

Prøver på 2, vet ikke om dette blir riktig.. Men vil ikke ethvert lukket delintervall av \mathbb R kunne ha uendelig dimensjon? Hvis vi lar X være enhetsintervallet [0,1], og forsyner X med en topologi der vi lar X, \emptyset og delmengdene [1/n, 1] for positive, heltallige n, være lukkede. Da vil k...

Hint: binære tall Vi kan beskrive en delmengde B av A=\left{ a_1,\dots , a_n \right} ved hjelp av en sekvens av 0’er og 1’ere, slik at f.eks. første tall er 1 hvis a_1 \in B , 0 hvis a_1 \not\in B osv. Hvis A={a,b,c}, og delmengden B={a,b} vil B være bestemt av sekvensen 110. Mengden av alle forskje...

Stemmer det

Helt riktig fremgangsmåte, ja
Husk at [tex]\frac{\rm{d}}{\rm{d}x} \left( \int_{u(x)}^{v(x)}f(t)\rm{d}t \right)=f(v(x))v^{\prime}(x)-f(u(x))u^{\prime}(x)[/tex]. Vi får dermed
[tex]f(\arctan x)\cdot \frac1{x^2+1}=\frac{x}{x^2+1}[/tex], så
[tex]f(\arctan x)=x[/tex]