Det du må gjøre her er å oversette den informasjonen som har blitt gitt om til ligninger som du kan løse for a, b og c. Er du for eksempel enig i at funksjonen har 2 som nullpunkt hvis og bare hvis f(2) = 0, dvs.

$$ \frac{2+a}{b \cdot 2 + c} = 0 $$

?

Jeg foreslår også vektormannen, nebuchadnezzar og aleks855!

Uttrykket for Gammafunksjonen er jo i utgangspunktet ikke så pent, så det er ikke sikkert at det finnes noe pent uttrykk for en antiderivert til funksjonen. Om man kjører rett på får man jo \int_0^x s! \, \text{d}s = \int_0^x \int_0^\infty t^s e^{-t} \, \text{d}t \, \text{d}s = \int_0^\infty \int_0^...

Lurer du på om integralet kan uttrykkes på noen pen måte, for eksempel i form av gammafunksjonen eller lignende?

Skriv [tex]\cos \left( \frac{\pi(n+1)}{4} \right) = \cos \left( \frac{n\pi}{4} + \frac{\pi}{4} \right)[/tex] og bruk regelen for å utvide uttrykk på formen [tex]\cos(a+b)[/tex]

I2I betyr nok |2|.

Husk at [tex]3 \ln 6 = 3 \ln (2 \cdot 3) = 3 (\ln 2 + \ln 3)[/tex]

Stusser litt over [tex]\sqrt{\epsilon} < \epsilon[/tex]. Hva om for eksempel epsilon er 1/4 ?

Sikker på at du forresten ikke kan bruke noen teoremer? Vi har jo et teorem som sier at hvis en funksjon er kontinuerlig på et lukket, begrenset intervall, så er den uniformt kontinuerlig på intervallet.

Velger å vise varianten der x=0 . Når denne er i boks følger det mer generelle tilfellet ganske direkte. Satt litt med denne oppgaven. Prøvde å finne en elegant løsning, men måtte kjøre på med epsilon-delta etter hvert. Tror alt skal være riktig nå. Finnes sikkert mye finere måter å vise dette på, m...

På 1 kan du bruke substitusjon. Sett u = 2x +1, slik at du = 2 dx.

På 3 har du skrevet feil. Det er omvendt, integralet av 2x*e^(x^2) er e^(x^2). Dette ser du lett ved å derivere.

Prøv å regne ut for eksempel [tex]s_5[/tex]. Ser du at det skjer noen koselige kanselleringer? Så generaliserer du dette til en sum med n ledd.

Ser ut som at du glemmer at hele uttrykket er opphøyd i 2. Prøv å gange ut og så behandle hvert ledd for seg

Er jo riktig det han skriver, så lenge man bruker principal branch av den komplekse logaritmen?

[tex]-1 = e^{i\pi(2n+1)}[/tex]

[tex](-1)^{-i/\pi} := e^{-\frac{i\ln(-1)}{\pi}} = e^{- \frac{ i^2 \pi(2n+1)}{\pi}} = e^{2n+1}[/tex]

hvis man her velger n = 0 som tilsvarer principal branch-logaritmen, så får man e.

Hvis f(1)=0 er f(n) = f(1n) = f(1)f(n) = 0 for alle n, noe som motstrider at f(2) = 2 . Ligningen f(1) = f(1^2) = f(1)^2 gir derfor at f(1)=1 . Dermed må f(n) \geq 1 for alle n. Videre er f(2^m) = f(2)^m = 2^m , så f sender alle toerpotenser på seg selv. La n være et naturlig tall. Da finnes m slik ...

\int_0^\infty \frac{f(ax) - f(bx)}{x} \, \text{d}x = \int_0^\infty \frac{f(xt)}{x} |_{t=b}^{t=a} \, \text{d}x = \int_0^\infty \int_b^a f^{\prime}(xt) \, \text{d}t \, \text{d}x = \int_b^a \int_0^\infty f^{\prime}(xt) \, \text{d}x \, \text{d}t \int_b^a \frac{f(xt)}{t} |_{x=0}^{x=\infty} \, \text{d}t ...

@alex: Tror du blander kontinuitet med deriverbarhet.

Gi først et argument for at funksjonen er kontinuerlig for x > 0 og for x < 0, og vis så at den er kontinuerlig i x = 0.