LF: https://udl.no/v/r1-matematikk/lf-r1-ek ... hoest-2024

Har fått oppgaven: Begrunn at det finnes ett reelt tall a slik at sin a = 7a + 47. Litt usikker på hvordan jeg går frem her. Er det derivasjon som er nøkkelen? Trenger en pekepinn og noe å gå på. Takk på forhånd! 1. Omgjør likninga til $\sin(a) - 7a - 47 = 0$ 2. Vis at funksjonen på venstre side ha...

Du har at det fins en $k$ slik at $a^k - b^k = (a-b)\cdot Q$ der $Q \in \mathbb Z$.

Induksjonssteget vil være å ta uttrykket $a^{k+1} - b^{k+1}$ og faktorisere det på en måte som viser at dette også kan skrives som $(a-b)\cdot Q$ for et heltall $Q$. Og du har lov til å bruke setningen over.

Del opp definisjonsmengden rundt bruddpunktet. Se etter skjæring mellom $0$ og $\pi/2$, og deretter mellom $\pi/2$ og $\pi/4$.

Jeg prøver å finne definisjonsmengden til funksjonen f(x) = tanx^2. Umiddelbart tenker jeg jo at dette bør være noe som: D_f = R \ (pi/2 + k*pi) der k er et element i heltallene Z, men fasit sier noe annet... Her står det at svaret er at det er alle x unntatt de som er på formen +- sqrt((2k + 1)*pi...

Finnes det en video av foredraget?

Hvis du pludrer litt med diverse andregradsfunksjoner sine grafer, så vil du nok oppdate at ekstremalpunktene sin x-verdi ligger midt mellom nullpunktene, og samsvarer med symmetrilinja.

Blir rart å sitte her å spekulere når du får svaret imorgen.

Oppgave 6 del 2: Anta først at det ikke er noen begrensning på verdien til $x$. Da vil $S(x)$ konvergere mot $a_1e^x$ for $\ln(\frac12)<x<0$ og $0<x<\infty$. $S(x)$ er ikke definert for $x=0$. Verdimengden til $S(x)$ blir $(\frac12 a_1, \infty)$. Det er altså umulig å velge en $a_1$ slik at minste ...

Trenger vi å begrense definisjonsmengden til S(x), til x>0? Det er dette Lektor Seland gjør, men ser ingen grunn for at det må gjøres. Ved å sette integralet \int_{0}^{x}e^{-t}dt uendelig nærme 0 får vi den trivielle rekken: a_1 + a_1*0+a_1*0^2 + ... = a_1. Mener personlig det gir mer mening å sett...

Du kan løse det med derivasjon. Et alternativ er å se på at funksjonen sin(x) har sine topper når $x=\pi/2 + 2\pi n$. Det vil si at $\sin(xc + q)$ har sine topper når $xc + q = \pi/2 + 2\pi n$. Det vil si at $A\sin(xc + q)$ har sine topper når $xc + q = \pi/2 + 2\pi n$ dersom $A>0$. Ellers, hvis $A<...

Oppgave 5 på del 1 har visst vært opphav til mye debatt. Mange - inkludert lærere, i følge noen studenter jeg har prata med i dag - mener at den er uløselig. Min kommentar og løsning her: https://www.youtube.com/watch?v=J9Wm2SjHM2o Viss du bruker definisjon til kontinuitet ville du sjekka kva som s...

Løsningsforslag til eksamen her: https://udl.no/v/r1-matematikk/lf-r1-ek ... -vaar-2024

Gjennomgang av sensorveiledning og karakterskala her: https://udl.no/v/r1-matematikk/lf-r1-ek ... -vaar-2024

Oppgave 5 på del 1 har visst vært opphav til mye debatt. Mange - inkludert lærere, i følge noen studenter jeg har prata med i dag - mener at den er uløselig.

Min kommentar og løsning her: https://www.youtube.com/watch?v=J9Wm2SjHM2o

Takker for lenke og post, Rosen22. Jeg har vært inne på matematikk.org og lest artikler før, og de har ganske gode pedagogiske fremstillinger. Jeg visste ikke at de også tok imot spørsmål, så nå vet jeg det. Takker! Jeg hadde litt upresis overskrift på tråden min. Det jeg mente med "Bevis for ...