kan nok ikke det.. Altså jeg lever i den oppfattning at det jeg har gjort her er riktig, men spørsmålet er om det må forkortes i en konkret svar

Jeg har en funksjon:
[tex]f(t)=Acos(w(t-t0))[/tex]

Jeg skal bruke summeformelen for cosinus til å skrive f(t) som en lineær kombinasjon av sin (wt) og cos (wt).

Det jeg lurer på er om det holder å si:

[tex]cos(wt) \cdot cos(t_0) + sin(wt) \cdot sin(t_0)[/tex]

Var nettopp dette jeg lurte på, takk for hjelpen

Jeg har en ligning:
[tex]\frac{dy}{dt} = ay(A-y)[/tex]

Gjennom utregning finner jeg at y(t) vil stabilisere seg på A.
Det skal visst nok være mulig å lese denne likevektstilstanden direkte ut av den gitte differensialligningen, men det skjønner jeg ikke noe av!

Noen som kan peke meg i riktig retning?

Ja jeg prøvde dette, men da fikk jeg en løsning av konstantene, B og C, som ga:
[tex]B = C = \frac{1}{A} [/tex]
Og dette fikk jeg ikke til å stemme med det opprinnelige uttrykket.

Jeg har ligningen
\frac{dy}{dt} = ay(A-y)

Jeg løser for denne og får:
\int \frac{dy}{ay} + y = \int A \cdot dt

ln|ay| + \frac{1}{2}y^{2} = A \cdot t + C

ln|ay| = A \cdot t + C - \frac{1}{2}y^2

e^{ln|ay|} = e^{A \cdot t+C - \frac{1}{2}y^2}

\frac{ay}{a} = C \cdot \frac{e^{A \cdot t ...

Se der ja!

takk!

Når jeg deriverer så får jeg det opprinnelige integralet, men jeg ser ikke hvordan du henter fra dette fra
[tex] \int \frac{1}{a-bx} \cdot dx[/tex]

iht regelen så skal men vel kanskje gange med den deriverte av kjernen?

Jeg sitter å ser på noen gamle eksamensoppgaver fra ntnu og lurer på en ting i den sammenheng.

jeg har denne ligningen, hvor a og b er positive konstanter
\frac{dx}{dt}=a-bx

jeg separerer og skal integrere, og det er her jeg får et problem:
Løsningsforslaget gir:
\int \frac{dx}{a-bx} = (\frac ...