En funksjon $ f(x, y) $ tilfredsstiller følgende for alle heltall $ x, y \geq 0 $:

1. $f(0, y) = y + 1$
2. $f(x+1, 0) = f(x, 1)$
3. $f(x+1, y+1) = f(x, f(x+1, y))$

Finn $ f(4, 1981) $.

Det er mange måter å løse denne oppgaven på, men en av de enklere er sannsynligvis å først skrive $ u $ som en linærkombinasjon av $ v_1 $ og $ v_2 $, for deretter å bestemme $ t $. Å skrive $ u $ som en lineærkombinasjon av $ v_1 $ og $ v_2 $ vil si, som du sikkert allerede vet, å bestemme tall $ x...

Hvordan ser første kolonne av $ A $ ut? Det er kolonnevektoren du får ved å utføre multiplikasjonen $ A\vec{e_1} $. Dette er også kolonnevektoren du får ved å rotere $ \vec{e_1} $ i en vinkel $ \theta $ rundt $ x $-aksen. Ved å resonnere på denne måten kan du bestemme hvordan matrisene $ A $, $ B $,...

Hvilken rekkefølge man deriverer er irrelevant; gjør man det korrekt skal alle rekkefølger gi samme svar.

http://en.wikipedia.org/wiki/Symmetry_o ... erivatives

La oss si at du har en terning som du kaster to ganger. Før vi gjør noe videre, er det essensielt at vi vet hva vi spør om. Hva sannsynligheten er for å få terningkast 6 på kast nummer 2, og hva sannsynligheten er for å få terningkast 6 på begge kastene, er to ulike spørsmål med to ulike svar. Svare...

Oppgaven er ekvivalent med å finne summen modulo 100. Vi har at $ 2^5 \equiv 32 \mod{100} $ $ 2^{2\cdot 5} \equiv 32^2 \equiv 24 \mod{100} $ $ 2^{4\cdot 5} \equiv 24^2 \equiv -24 \mod{100} $ $ 2^{5^2} \equiv -24\cdot 32 \equiv 32 \mod{100} $ Altså er $ 2^{5^n} \equiv 32 \mod{100} $ for $ n=1,2,3,\do...

Hvis $ N_1 $ og $ N_2 $ begge ikke er delelig med 3 eller 11, så er $ N_1 N_2 $ heller ikke være delelig med 3 eller 11. Altså kan $ N_1 N_2 $ ikke bestå 3- eller 11-testen. Med dette som utgangspunkt kan du liste opp mulige kandidater slik at $ N_1 N_2 $ ikke består 3-testen, og tilsvarende for 11-...

Oppgave 2) La $ a_n = x^n + x^{-n} $. Merk at $ a_n = a_{-n} $, så det er tilstrekkelig å bare se på $ n \geq 0 $. Vi ser også at $ x = 0 $ ikke kan være en løsning, siden $ 0^{-n} $ ikke er definert for $ n \geq 0 $. Observer at $ a_n = x^n + x^{-n} = (x + x^{-1})(x^{n-1} + x^{-(n-1)}) - (x^{n-2} +...

Oppgaven kan også formuleres slik:

Bruk formlikhet og vis at $ \frac{a}{y} = \frac{c}{a} $.

I moduloregning sier man vanligvis at to tall $ a $ og $ b $ er kongruent modulo $ n $ hvis $ a - b $ er delelig med $ n $. I matematisk notasjon skrives dette som $ a \equiv b \mod{n} $. Etter denne definisjonen er $ 0 \equiv 7 \mod{7} $. I oppgaven din står det at hvert tall er redusert modulo $ n...

Et tall $ x $ redusert modulo $ n $ er resten en får når $ x $ deles på $ n $.

For eksempel har vi at 25 redusert modulo 6 er 1, siden $ 25 = 6 \cdot 4 + 1 $.

Du vet hverken farten eller tiden, men for en konstant $ s $ er hver av dem definert implisitt i forhold til hverandre, siden $ s = vt $. Vet du farten, vet du også tiden, og omvendt. Uttrykket du har for $ E $ er ikke komplett. Vi er gitt at energien som brukes per tidsenhet er proporsjonal med $ v...

Slik jeg tolker det ber dette spørsmålet deg bare om å sammenligne om den optimale farten mtp. energiforbruk med realistiske flyhastigheter. Så om du får en hastighet som er svært urealistisk er det vel bare å svare "nei" på dette spørsmålet?

Anta at flyets hastighet er konstant. Se på sammenhengen mellom tiden brukt og flyets hastighet i forhold til bakken. Med utgangspunkt i dette burde det være mulig å sette opp et uttrykk for den totale energien som brukes av flyet som funksjon av flyets hastighet. EDIT: Oppgaven sier vel ingenting o...

Ingenting å utsette på løsningen, men jeg synes at hvis man først beskriver denne metoden, må man også vise det generelle bildet. Vi kan finne en tilnærming til en hvilken som helst kvadratrot $ \sqrt{n} $ ved å gjette en initiell verdi $ x_0 $ og deretter iterere $ x_{i+1} = \frac{1}{2}\left( x_i +...