Det er ikke åpenbart hva verdien til $ 0^0 $ er. Du ønsker å definere f slik at f er kontinuerlig i null, altså $ \lim_{x \to 0} f(x) = f(0) $.

Brahmagupta skrev:Fint! Du burde kanskje nevne at [tex]x,y>1[/tex] sikrer at [tex]\log_{x}{y}[/tex] er positiv, som er en forutsetning for at AM-GM kan benyttes.

Det burde jeg nok ha nevnt, ja. Bra oppgave, forresten, og en interessant ulikhet.

b) Generalisering av første oppgaven. Anta at a_1,a_2,\cdots,a_n>1 . Vis at \log_{a_1}{a_2}+\log_{a_2}{a_3}+\cdots + \log_{a_n}{a_1}\geq n Vi har identiteten $ \log_{a_1}{a_2} = \frac{\log_{a_1}{a_3}}{\log_{a_2}{a_3}} $. AM-GM gir at $ \frac{\log_{a_1}{a_2} + \log_{a_2}{a_3} + \cdots + \log_{a_n}{a...

a) Anta at [tex]x,y>1[/tex]. Vis at

[tex]\log_{x}{y}+\log_{y}{x}\geq 2[/tex]

Litt triksing gir at $ \log_{x}{y} = \frac{1}{\log_{y}{x}} $. AM-GM gir at

$ \frac{\log_{x}{y} + \frac{1}{\log_{x}{y}}}{2} \geq 1 $

Setter så inn for $ \frac{1}{\log_{x}{y}} $ som gir den ønskede ulikheten.

A. Hva er sannsynligheten for at alle har blodtype 0? Hva er sannsynligheten for at én person har blodtype 0? Så tre ganger på rad? B. Hva er sannsynligheten for at minst en ikke har blodtype 0? Bruk at summen av sannsynligheten til alle de ulike utfallene er 1. C. Hva er sannsynligheten for at en ...

Sørg for at du forstår hva oppgaven ber om; hva er "Taylor polynomet P3 (x)til f(x) = sinx av grad 3 med senter i a= 0"? Se i læreboken din, evnt. Wikipedia.

Hvis du allerede har gjort dette, spesifiser hvor i oppgaven du har problemer.

Mener å ha funnet et moteksempel (til plutarcos forespørsel), hvis jeg ikke har misforstått spørsmålet. Tre 12-kanter kan arrangeres slik at alle tangerer hverandre uten at de har felles hjørne. 12-kanter har interne vinkler på 150 grader, og derfor kan vi arrangere 12-kantene slik at alle tangerer ...

$ \sqrt{4x^2 + x} + 2x = \sqrt{x^2 \left( 4 + \frac{1}{x} \right) } + 2 x = x\sqrt{4 + \frac{1}{x}} + 2x = x\left( \sqrt{4 + \frac{1}{x}} + 2\right) $

Dette er lovlig for $ x \neq 0 $.

Dette er jo bare et lineært ligningssystem hvor alle koeffisientene er potenser av $ a $. Så systemet kan f. eks. løses med radreduksjon.

$ \cos \theta $ relateres til $ \tan \theta $ gjennom trigonometriske identiteter. $ \tan \theta $ relateres til $ a $ og $ b $ gjennom ligningen med integralet. $ b $ kan uttrykkes via $ a $ gjennom den Pythagoreiske ligningen. Kan nevne at jeg fikk samme svar som Janhaa.

$ \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{5} $ utgjør bare området av flagget hvor det gule på langs og det gule på tvers overlapper. Det riktige blir vel å si at den gule delen av flagget utgjør $ \frac{1}{8} + \frac{1}{5} - \frac{1}{5\cdot 8} = \frac{3}{10} $ av flagget, hvor vi trekker fra $ \frac{1}{40} $ si...

Hvis integralet du postet tidligere er korrekt, ser det riktig ut for meg.

Sant, men hva kan du si om $ \lim_{x \to \infty} \frac{\cos x}{e^{ax}} $? Denne grenseverdien eksisterer for $ a > 0 $.

EDIT: For å si litt mer: evaluer integralet som om det var endelig og se på grenseverdien når $ N \to \infty $.

Hint: $ \int_0^\infty f(x) dx = \lim_{N \to \infty} \int_0^N f(x) dx $

Oppgaven handler om Newtons første lov, som sier at en gjenstand ligger i ro eller beveger seg med konstant fart hvis og bare hvis summen av kreftene som virker på gjenstanden er lik null. Merk at dette angår kreftene som virker på boka, og ikke krefter som boka påfører andre gjenstander. Dette er i...