Ser ikke ut for meg som om du er på villspor, men det ser ikke ut som om den siste substitusjonen gjør oppgaven noe lettere. Skulle jeg ha løst oppgaven slik som du gjør nå ville jeg ha delt den pytagoreiske identiteten på $ \cos ^2 y $ og deretter satt inn for $ \frac{1}{\cos ^2 y} $. Selv synes je...

Du er nesten i mål.

Av ulikheten $ \sin x < x $ følger det at $ - \sin x + x > 0 $. Hva kan du nå si om $ \frac{f(x) - f(0)}{x} $ ?

Hvilke verdier må $ a $ ha for at grafen skal krysse $ x $-aksen?

Et polynom kan faktoriseres hvis og bare hvis polynomets verdi er 0 når faktorens verdi er 0. Med dette i baktankene, tegn opp grafen til $ x^2 - a $ for ulike verdier av $ a $. Ser du nå hvorfor svaret er som det er?

Til det første laget kan du velge spillere på $ \frac{36!}{9!(36-9)!} $ uordnede måter. Du har igjen 27 spillere, så til det andre laget kan du velge ut spillere på $ \frac{27!}{9!(27-9)!} $ uordnede måter. Da har du igjen 18 spillere, så til det tredje laget kan du velge ut spillere på $ \frac{18!}...

Jeg er helt enig i at $ \displaystyle \sum_{k=0}^{99} (-1)^k(a)^k = \sum_{k=0}^{99} (-a)^k $. Det jeg ikke er enig i er at du kan bytte ut $ a $ med $ - a $, fordi $ \displaystyle \sum_{k=0}^{99} (-a)^k \neq \sum_{k=0}^{99} (-(-a))^k = \sum_{k=0}^{99} a^k $. Hvis det du sier er riktig burde du kunne...

Definer en rekke ved $\displaystyle a_n = \frac{1^p + 2^p + \cdots + n^p}{n^{p+1}} $. Finn grenseverdien $\displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n $.

1) Vi har $\displaystyle \frac{3}{2\cdot 5} + \frac{3}{5 \cdot 8 } + \cdots + \frac{3}{2001 \cdot 2003} $ $\displaystyle = \frac{1}{2} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{8} + \cdots - \frac{1}{2001} + \frac{1}{2001} - \frac{1}{2003} $ $\displaystyle = \frac{1}{2} - \frac{1}{2003} $ $\displaystyl...

Det jeg mente var at dersom man er ute etter verdien for en x=a der a>0, så kan man bruke x=-a i stedet slik at alle leddende blir positive. $ \displaystyle 1-a+a^2-a^3+\dots+a^{98}-a^{99} = 1-(-a)+(-a)^2-(-a)^3+\dots+(-a)^{98}-(-a)^{99} $ Hvis du bruker $ x = -a $ vil jo summen få en annen verdi e...

Dette får jeg ikke til å stemme, av følgende årsak: $ \displaystyle (1-x+x^2-x^3+x^4 \dots +x^{98}-x^{99}) - (1-(-x)+(-x)^2-(-x)^3+(-x)^4 \dots +(-x)^{98}-(-x)^{99}) = -2(x+x^3 + \dots + x^{99}) \neq 0 $ Dette betyr nok også at uttrykket du kom frem til for summen heller ikke stemmer. Kanskje du bør...

For hvilken x-verdi er venstre side lik pi/4? Deretter kan du bruke Taylors restteorem for å finne ut hvor mange ledd du trenger for å regne ut høyre side til ønsket nøyaktighet.

Jeg løste den på samme måte. Strengt tatt er det vel også nødvendig å vise at ingen av faktorene er lik 1, men det er ikke så vanskelig å se at dette er tilfellet for $ b > 1$.

Oppgaven er hentet fra den internasjonale matematiske olympiaden i 1969.

Vis at det finnes uendelig mange positive heltall $ a $ slik at tallet $ n^4 + a $ ikke er et primtall for noe positivt heltall $ n $.

Skriv N 58° A . B, og E 007° C . D. Vi ønsker da å finne A, B, C og D. A = (18 / 2) - 3 = 9 - 3 = 6 B = - 13 - 9 + (1001*21) - 20191 = - 22 + 21021 - 20191 = 808 Trekanttall regner jeg med refererer til summen man får ved legge sammen $ 1 + 2 + \cdots + n $. Om man representerer disse tallene som pr...

Jeg ville egentlig bare hoppet over mekanikk og gått rett på L.D. Landau, E.M. Lifshitz (1976). Mechanics. eller H. Goldstein, Classical Mechanics Dette er en tanke jeg har lekt med, men jeg antok at disse boekene forutsetter en solid matematisk bakgrunn og god kjennskap til stoff som vanligvis und...