Kjøpt den norske punktum. Hvorfor det? "Punktum" kan gjerne utdypes. Selv er jeg fristet til aa kjoepe boken av Kleppner og Kolenkow, men vet ikke hvordan det er aa bruke boeker som ikke offisielt er anbefalte. Jeg har inntrykk av at undervisningen ikke er lagt opp rundt noen av boekene, ...

Etter en lengre pause prøver jeg på nytt. Ser forresten også nå at jeg har en kritisk fortegnsfeil hvor jeg prøver å bevise at $ f $ er surjektiv. Så løsningen min hadde ikke vært fullstendig selv om det var gitt at $ f $ var kontinuerlig... Nytt forsøk: La $ y = 0 $, da får vi $ f(f(x)) = f(x)(1+f(...

Du forstår meg helt riktig, men siden dette avsnittet startet med "hvis $ f $ ikke er grenset ovenfor" fremsto det kanskje en smule forvirrende at jeg prøvde meg på et motsigelsesbevis. Det du sier om at beviset ikke holder er selvfølgelig riktig, og er jo noe jeg egentlig vet. Har gjort e...

Prøver meg på et løsningsforslag, forhåpentligvis går det noe bedre enn sist gang. Først ønsker vi å vise at $ f $ er surjektiv. La $ y = 1 $, da har vi $ f(x+1) = x + f(f(x+1)) - f(x)f(1) $ Hvis $ f $ er grenset ovenfor, finnes det en $ B $ slik at $ x + f(f(x+1)) - f(x)f(1) \leq B $, eller $ x - B...

Så hvis du har en mengde $ G $ som for en eller annen binær operasjon $ * $ tilfredsstiller lovene 1, 2, og 3, så kaller vi $ G $ for en gruppe? Av det jeg har hørt virker gruppeteori som et spennende emne, som jeg gjerne vil lære mer om. Jeg har til og med gått til anskaffelse av en algebrabok, men...

Dette ser helt riktig ut for meg. Angående abelsk gruppe har ikke jeg snøring på hva det er, men ifølge kilden (se A2) er kommentaren din helt korrekt.

Jeg skjønner. Litt småflaut å ha så mye feil i et løsningsforslag, dette er tross alt ikke noe hjelpeforum. Så jeg reviderte løsningen min nok en gang, jeg prøvde å "fikse" den gamle i steden for å lage en ny. Men i steden for å prøve å trikse oss fram til en $ c $ slik at $ f(c) = f(-c) $...

Det er vel heller at det ikke kommer klart frem når jeg snakker om alle $ x $ og når jeg snakker om en $ x $. For det er vel riktig at dersom $ f $ tilfredsstiller $ f(c) = f(-c) $ for et gitt punkt $ c $, så har vi nødvendigvis $ f(c) = \frac{3}{c} $? OK, men hvordan får du at 2f(x)+f(1/x) = 3x i ...

Det er vel heller at det ikke kommer klart frem når jeg snakker om alle $ x $ og når jeg snakker om en $ x $. For det er vel riktig at dersom $ f $ tilfredsstiller $ f(c) = f(-c) $ for et gitt punkt $ c $, så har vi nødvendigvis $ f(c) = \frac{3}{c} $?

Vi er gitt $ f(x) + 2f(\frac{1}{x}) = 3x $ (1). La $ y = \frac{1}{x} $. Vi ser da at funksjonen må tilfredsstille $ \frac{3}{x} = 3y = f(y) + 2f(\frac{1}{y}) = f(\frac{1}{x}) + 2f(x) $ (2). Hvis vi legger sammen likningene (1) og (2), får vi $ ( f(x) + 2f(\frac{1}{x}) ) + ( f(\frac{1}{x}) + 2f(x) ) ...

Ironisk nok var en slik substitusjon det første som falt meg inn. Dessverre så jeg ikke umiddelbart hvordan det gjorde problemet nevneverdig mye enklere, så jeg gikk heller for den grusomt stygge veien i steden.

Korrekt, selvfølgelig. Ny oppgave: La $ S $ være en mengde og la $ * $ være en kommutativ ( $ x * y = y * x $ ) og assosiativ ( $ ( x * y ) * z = x * ( y * z ) $ ) binær operasjon på $ S $. Anta at for enhver $ x $ og $ y $ i $ S $ så finnes det en $ z $ i $ S $ slik at $ x * z = y $. Vis at dersom ...

Det ser riktig ut. Alternativt kan vi også vise det uten å introdusere nye variabler: $ x * y = y * (y * (x * y)) = y * ( ( x * ( x * y ) ) * ( x * y ) ) = y * x $ Ny oppgave: La $ S $ være en menge og la $ * $ v're en binær operasjon på $ S $ som tilfredsstiller følgende lover for alle $ x,y,z \in ...

En binær operasjon er en operasjon som tar inn to argumenter fra samme mengde og der resultatet også tilhører samme mengde. For eksempel er addisjon en binær operasjon enten en tar fra en mengde med naturlige tall, rasjonelle tall, eller reelle tall. http://no.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%A6r_operasjon...

Godt mulig det finnes finere måter å gjøre dette på! :lol: Vi har $ 1 = 1^2 = (xy + xz + yz)^2 = x^2 y^2 + x^2 z^2 + y^2 z^2 + 2(x^2 yz + x y^2 z + xy z^2 ) $ slik at $ 2(x^2 yz + x y^2 z + xy z^2 ) = 1 - x^2 y^2 - x^2 z^2 - y^2 z^2 $. Vi har også $$ \frac{x}{1 + x^2} + \frac{y}{1 + y^2} + \frac{z}{...