Mitt innspill: Vær mer analytisk og bruk presise, matematiske argument. Du skriver for eksempel $h(x)$ er uansett mindre enn eller lik $g(x)$ på intervallet multiplisert med $x$ (tenk på det som utregning av areal av et rektangel). Hva mener du egentlig med dette? Det ligger en uklarhet i besvarelse...

Flott løsning, plutarco . Men av nysgjerrighet, hvordan kom du frem til det siste uttrykket?

Per definisjon har vi $$ (\ln(f(x)))' = \frac{f'(x)}{f(x)} $$ Dersom $ f'(x) = k $ hvor k er en konstant, har vi dermed $$ \frac{k}{f(x)} = (\ln(f(x)))' \iff \frac{1}{f(x)} = \frac{(\ln(f(x)))'}{k} = \bigg( \frac{\ln(f(x))}{k} \bigg) ' $$ Slik at $$ \int \frac{dx}{f(x)} = \int \bigg( \frac{\ln(f(x))...

Som du sier selv: du trenger bare å ta kvadratroten.

Denne oppgaven er hentet fra Putnam 2012:

La $d_1, d_2, ... , d_{12}$ være reelle tall i det åpne intervallet $(1, 12)$. Vis at det finnes tall $i, j, k$ slik at $d_i, d_j, d_k$ er sidene til en spissvinklet trekant.

Bare av ren nysgjerrighet: hvordan har det seg at du allerede har tatt grunnkurs i analyse?

Det kan forresten hende vi blir kjent til høsten. Jeg har også tenkt å gå fysikk på NTNU.

Hvis vi skriver opp de første leddene i rekken, ser vi et tydelig mønster: differansen mellom leddene lager rekken 1, 1, 2, 2, 3, 3, ... . Hvis dette mønsteret viser seg å holde for alle n, kan vi bruke identiteten \sum_{n=1}^k n =\frac{1}{2} k(k+1) til å finne en formel for a_n . Vi kan skrive a_n ...

Kan man ikke like gjerne si: For enhver $\epsilon > 0$ og $\delta > 0$, så er funksjonen f kontinuerlig i a om $|x-a| < \delta \Leftrightarrow |f(x)-f(a)| < \epsilon$? For å oversette det du sier: $\epsilon$ og $\delta$ kan begge være vilkårlige positive tall, og da vil alltid $|f(x)-f(a)| < \epsil...

Ah, ja dette skjønner jeg nå. Det er jo ganske lett da. :lol: Glad jeg kunne hjelpe! :D Jeg tror kanskje jeg har forstått dette nå. Hvis man først ser på $\lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}$, så skal denne være lik $\frac{f'(c)}{g'(c)}$ for en eller annen c. Høyresiden kan regnes som en konst...

Det første jeg ikke skjønner, er det med å "utvide" f og g. Hvorfor kan man gjøre dette? Vil ikke det endre f og g? Å utvide f og g vil selvfølgelig endre funksjonene, men dette er bare en formalitet. Premisset for at dette beviset skal virke er at \lim_{x\to a} f(x) = 0 og \lim_{x\to a} ...

\frac{5!}{3!2!} = 10 Gikk kanskje litt fort her? :lol: Ikke som jeg kan se. Regninga er riktig. Eller mener du at jeg har tenkt feil? Nei, du har selvfølgelig tenkt riktig. Av en eller annen grunn leste jeg det som \frac{5!}{3\cdot 2} , som er 20, så jeg trodde du hadde gjort en slurvefeil. Ganske ...

Aleks855 skrev: [tex]\frac{5!}{3!2!} = 10[/tex]

Gikk kanskje litt fort her?

Flotte bevis, Brahmagupta! Begge er veldig elegante, og i det første av dem presterer du i tillegg å bruke en svært passende identitet (med tanke på hvem du er).

Tusen takk for svar, plutarco! :D For å fått det enda mer ryddig kunne du kanskje kuttet ut et par åpenbare mellomregninger? Skulle beviset stått i en mattebok hadde det antagelig ikke vært like detaljert, men litt mer skissert der hovedideéne likevel kommer klart frem, men dette blir jo veldig flis...

Jeg kom over en oppgave som ba meg om å finne et bevis for Cauchy-Schwarz' ulikhet som jeg ikke har sett før. Mitt første innfall var å finne et induksjonsbevis, noe jeg tror gikk bra. Når jeg poster her er jeg like interessert i å få tilbakemelding på selve føringen av beviset som jeg er i å få påp...