Oppfølger: For $x>1$ vis at $\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}>\frac{3}{x}$
Følger av Jensen med $ f(x) = \frac{1}{x} $ siden ulikheten kan skrives som
$$ \frac{1}{3(x-1)} + \frac{1}{3x} + \frac{1}{3(x+1)} > \frac{1}{\frac{(x-1)+x+(x+1)}{3}} . $$
Oppfølger: For $x,y,z>0$ er
$$ \frac{x+y+z ...

Kom over en side med intervju av John Milnor:

https://www.math.stonybrook.edu/Videos/jack/ABEL/

Her ligger også flere andre videoer som er verdt å se

Ligger intervjuer med prisvinnere tidligere enn 2012 ute noe sted? Kan huske å ha sett intervjuer av John Milnor, samt Atiyah og Singer tidligere, og disse var veldig gode! Men det ser ikke ut som de er tilgjengelig på NRK. Jeg skulle gjerne også ha sett noen av de andre intervjuene fra tidligere ...

Takk for svar; jeg synes dette er en litt enklere måte å tenke på det på. Brukes beskrivelsene naturlig og kanonisk isomorfi om hverandre?
I praksis, ja. Men naturlig isomorfi har faktisk en presis betydning, som en isomorfi av funktorer. Kanonisk brukes ofte når det finnes en "åpenbar" måte å ...

Kanskje er dette et mer tilfredsstillende svar:

Om vi ser på y_j som lineærfunksjonaler og x som en vektor eller y_j som vektorer og x som en lineærfunksjonal er vilkårlig siden V er endeligdimensjonalt (og vi da har en naturlig isomorfi V^{**} \cong V ). Derfor er det klart at dette alltid er ...

Hele kalkulatorbransjen er en stor svindel; produsentene tar uforholdsmessig godt betalt for utgammel teknologi. Jeg anbefaler deg heller å bruke mobiltelefon som kalkulator. Selv bruker jeg Algeo for Android, som jeg er svært fornøyd med. For mer krevende operasjoner (som ikke enkelt lar seg gjøre ...

Det er trist å høre at du fikk avslag på søknaden din: Du virker langt over gjennomsnittet interessert (og dedikert) og jeg tror du ville ha fått mye ut av samt gjort det bra i studiene.

Byråkratiske institusjoner som opptakskontor er vanskelig å ha med å gjøre. Hvis du allerede har en fot innenfor ...

Matematikken i trådstarters svar er korrekt:
Bruk generell formel for sum av leddene i en geometrisk rekke og fyll inn med første ledd lik 4 og kvotient lik 2.
Løsningen av eksponentiallikningen gir da n=19.

Det som er "trikset" med løsningen ift. fasit er at hvert ledd i kjeden tar 4 dager (2 ...

Antall brev sendt etter $ 4n $ dager er gitt ved

$$ 4 \sum_{i=0}^n 2^i = 4(2^{n+1} - 1) $$.

Vi ønsker å finne minste heltall $ n $ slik at uttrykket over er større enn eller lik 2 millioner. Får dermed at

$$ n = \bigg\lceil \log_2 \bigg( \frac{2 \cdot 10^6}{4} + 1 \bigg) - 1 \bigg\rceil = 18 ...

Jeg så først over denne oppgaven i et innlegg i Timothy Gowers' blogg for noen uker siden, men lot være å lese innlegget da jeg helst ville løse oppgaven på egenhånd først. Hadde ikke på tidspunktet tid til å løse oppgaven på egenhånd, så jeg la hele oppgaven til side og hadde i grunn glemt av den ...

Husk at $ f $ og $ g $ er funksjoner, og at $ f' $ er den deriverte av $ f $ med hensyn til en variabel, f. eks. $ t $.

Det finnes mange måter å løse differensialligninger på. Du kan for eksempel bruke integrerende faktor.

Hva skjer med $ Y $ når $ x < 1/4 $? Når $ x > 1/4 $? Når $ x = 1/4 $?

Hva legger du i ordet "forståelse"? Graden av forståelse som er nødvendig for å oppnå toppkarakter på VGS-nivå er betydelig lavere enn det som er nødvendig for å oppnå toppkarakter på universitetsnivå. For eksempel er integrasjon en del av pensum i R2, og så vidt jeg kan huske ble alle integraler ...

Har at $ (a-b)^2 \geq 0 $, slik at $ a^2 + b^2 \geq 2ab $. Spesielt har vi ved å la $ b = 1/2 $ at $ a^2 + 1/4 \geq a $, og tilsvarende for $ b $.

Dermed får vi at

$ (a^2 + b + \frac{3}{4})(b^2 + a + \frac{3}{4}) $
$ = (a^2 + \frac{1}{4}+ b + \frac{1}{2})(b^2 + \frac{1}{4} + a + \frac{1}{2 ...

Ser bra ut, jeg løste den på nøyaktig samme måte. Oppgaven er fra IMO 1981.