Jeg har fått oppgitt at f(x) er en kontinuerlig periodisk funksjon med perioden T.
Skal så vise ved regning at
[symbol:integral] fra 0 til a av f(x) dx = [symbol:integral] fra T til a+T av f(x) dx for alle a del i (- [symbol:uendelig] , [symbol:uendelig] )

Noen her som vet hvordan jeg gjør dette?

Sitter fast i en diskusjon her, hvor det skal avgjøres hvorvidt følgende setning er sann:

"Hvis f(x) er Riemann-integrerbar på intervallet [a,b] og hvis f(x) [symbol:ikke_lik] 0 for alle x som er i [a,b], så er funksjonen 1/f(x) Riemann-integrerbar på [a,b]."

Ideen her er å kunne bevise det hvis ...

Supert! Tusen takk

Har en funksjon f(x) = { x når x er [0,2). 1/x når x er [2,4].

Skal bestemme alle antideriverte til f på intervallet [0,4]

Jeg tenker at antiderivasjon gir

F(x) = { 1/2x^2 + c når x er [0,2). ln x +c når x er [2,4]

Men hva vil det si å bestemme alle antideriverte? Noen som vet hva jeg skal ...

Jeg skal vise at f(x) er integrerbar på intervallet [0,2]

f(x)={x, når x er [0,1]. 1-x^2, når x er (1,2]

Noen som vet hvordan jeg skal gå løs på dette når funksjonen inneholder to funksjonsuttrykk?

Ja, det tror jeg at jeg gjør!

Fordi |sin(2c)| alltid er mindre enn eller lik 1, så vil alltid |sin^2 (x) - sin^2 (y)| være mindre eller lik |x-y|

Tusen takk for hjelpen

Har en oppgave som lyder: Vis at |sin^2 x - sin^2 y| er mindre eller lik |x-y| for alle x, y som er reelle tall. Bruk middelverdisetningen.

Jeg har ikke brukt middelverdisetningen på denne måten før, så er litt usikker på hvordan jeg skal gå frem.

Noen som har en ide?