Hehe, takk for svar! Mye å ta hensyn til, gitt...

Vis at $\sum_{n=1}^\infty \frac{\cos{(nx)}}{n^2}$ konvergerer uniformt mot en funksjon f på hele R. Da får jeg at dette stemmer siden $|\frac{\cos{(nx)}}{n^2}| \leq \frac{1}{n^2}$. Forklar hvorfor f er kontinuerlig. Ser at $f(t) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$, altså en konstant, ergo kontinuerli...

Siden $a_n \rightarrow 0$ (og $a_n \geq 0$) når $n \rightarrow 0$ kan man finne en ny rekke med ledd $b_m$ bestående av "halen" til rekka med ledd $a_n$, slik at $b_m \leq \pi$. "Hodet" på $a_n$ er en endelig sum, og så kan vi bruke grensesammenligningstesten på rekka med ledd $b...

Fikk en oppgave som jeg løste på rappen, tror det er korrekt, men ble litt usikker siden det virket så lett. Jeg har at $\lim_{n \rightarrow \infty}a_n \rightarrow 0$ og at $a_n \geq 0$ for alle $n$. Vis at $\sum_{n=1}^\infty \sin{(a_n)}$ konvergerer hvis og bare hvis $\sum_{n=1}^\infty a_n$ konverg...

fuglagutt skrev:Skulle du ikke bare ha et lukket interval? Altså

[tex](0,\infty)[/tex]

Det der er da et åpent (og ubegrenset) intervall. Skulle jo ha et ubegrenset, men lukket. Altså f.eks. $[0,\infty)$, alternativ 3 i posten til plutarco...

En liten detalj angående en-til-en funksjoner. Det er ikke nødvendigvis slik at en y-verdi har en tilhørende x-verdi, men enhver x-verdi (i definisjonsmengden) har én y-verdi, og enhver y-verdi har én eller null tilhørende x-verdier. Aleks har nok rett i at f(x) = \pm x ikke er definert som en funs...

fuglagutt skrev:Nå er jeg ikke sikker, men hva med ln(x)?

Den er ikke kontinuerlig på $[0,\infty)$...

En liten detalj angående en-til-en funksjoner. Det er ikke nødvendigvis slik at en y-verdi har en tilhørende x-verdi, men enhver x-verdi (i definisjonsmengden) har én y-verdi, og enhver y-verdi har én eller null tilhørende x-verdier. Aleks har nok rett i at f(x) = \pm x ikke er definert som en funs...

Jeg er ingen kløpper på dette feltet, men f(x) = \pm x er ingen funksjon. En funksjon, per definisjon, skal kun ha EN y-verdi for hver x-verdi i definisjonsmengden. Denne har to y-verdier for hver x-verdi. Noen andre får bekrefte/avkrefte det jeg sier her :) Godt mulig du har rett i dette altså, je...

Tusen takk for hjelpen! 1. Dropper lukketheten. En funksjon er da $f(x)=x$. $\lim_{x \rightarrow 0^+} = 0$, men tallet 0 er jo ikke inkludert i intervallet, og det samme gjelder ved punktet $x=1$. 2. Dropper kontinuiteten. En funksjon er da $f(x) = \frac{1}{x(x-1)}$. Denne går mot uendelig og minus ...

Jeg sliter faktisk fortsatt litt med dette. :P Er det følgende riktig? Siden $\lim_{|x| \rightarrow \infty}f(x) \rightarrow 0$, finnes det til enhver $\epsilon$ en $N \in R$ slik at $f(x) < \epsilon$ for alle $x \geq N$. (Ifølge definisjonen av grenseverdier når variabelen går mor uendelig eller min...

Du får jo 4 ligninger, med fire ukjente. De tre første ligningene får du med gradienten til f som skal være lik gradienten til g ganget med den konstanten. Det gir fire ukjente. De får en ekstra ligning på kjøpet med g = 0. Da har du fire ukjente og fire ligninger. Hvis problemet ditt faktisk har en...

espen180 skrev:Målet er å bli så kjent med teorien at du tror du kadde klart nettopp det.

Hehe, det hadde jo vært noe. Hadde vært ganske tilfredsstillende faktisk!

Vel har jo allerede begynt på matematikk på universitetet, men lurte litt på om jeg skulle velge en retning med mye matematikk eller mer "anvendelsesfag".

Har ikke problemer med å forstå bevisene i boka, men hadde aldri klart å bygge opp den teorien selv liksom...