Da gjør jeg det.

Hei! Jeg studerer matematikk, men merker at jeg ikke er så flink til å løse problemstillinger som er veldig "abstrakte", f.eks. vise at funksjoner har maksimumspunkter om grenseverdien mot uendelig eksisterer etc. Jeg er mye flinkere til å løse praktiske problemstillinger, f.eks. hvis det ...

Skjønner... takk for hjelpen!

Hm. Om jeg forstår dette korrekt nå, så fører grenseverdien(e) til at det må finnes en R>0 slik at f(x)<M for alle x der |x|>R. Dette fører så til at f er kontinuerlig på R, og på et lukket og begrenset intervall av R så har f maksiumsverdier ifølge ekstremalverdisetningen. Fordi man kan velge inter...

Hum.

Man kan plukke ut et lite omegn om $\sup\{ f(\textbf{x}) \}$ fordi denne verdien ligger på et sted $x$ er definert, i og med at $\lim_{|\textbf{x}| \rightarrow \infty} f(\textbf{x})= 0$!

Nei. Alle funksjonsverdiene til f må være endelige reelle tall. Ja er vel logisk det. Takk. Men ang. denne oppgaven. Selv om man antar at f er kontinuerlig på $(-\infty,\infty)$, så behøver vel ikke f ha et maksimum? Ta f.eks. funksjonen $f(x)=0$. Eller er ikke denne funksjonen regnet som "pos...

Men det er vel riktig som du sier. f må være kontinuerlig for at den skal ha maksimum, ja. Ja, for meg virker det jo som om det oppgaven sier jeg skal vise ikke er sant? Kan man definere $f(0) = \infty$, slik at funksjonen er kontinuerlig, eller er ikke dette logisk? La M være et positivt tall som ...

Ja, så $U_0$ er ikke spesifisert mer nøyaktig enn at det må være $\in U$ og ikke trenger å være større enn en infinitesemal størrelse...

Har fått dette i oppgave: Anta at $f : R^m \rightarrow R$ er en positiv funksjon slik at $\lim_{|\textbf{x}| \rightarrow \infty} f(\textbf{x}) = 0$. Vis at f har et maksimumspunkt. Jeg skjønner ikke helt dette. Hvis f hadde vært en kontinuerlig funksjon ser jeg at dette må stemme (selv om jeg ikke h...

Takk for svar! Med "et lite omegn av x", menes det da i dette tilfellet i praksis (-1,1), i og med at x også kan være på alt fra (-1,1)? Jeg tror jeg forstår teoremet nå, jeg er bare ikke så god med slik "grundig" notasjon (som for eksempel i definisjonen her). Men jeg ser jo ogs...

Takk for svar! Ja, det er vel dette jeg lurer på... syns bare definisjonen virket veldig komplisert, men ser vel nå da at det ikke er så ille allikevel. Man har altså at funksjonsverdien må være 0 på det gitte punktet, samt at den deriverte av funksjonen med hensyn på variabelen man ønsker å "e...

Definisjonen av implisitt funksjonsteorem i min lærebok er: Anta at U er en åpen delmengde av $R^{m+1}$ og la $f : U \rightarrow R$ være en funksjon med kontinuerlige partiellderiverte. Anta at $(\bar{\textbf{x}},\bar{y}) = (\bar{x_1}, \bar{x_2},...,\bar{x_m},\bar{y})$ er et punkt i U der $f(\bar{\t...

Fett!

Takk for svar.

Hehe, ja, det er tyverier som gjelder innen Akademia, og det har det jo alltid vært!

Hei. Jeg har fått følgende i oppgave: La $\textbf{F} : R^n \rightarrow R^n$ være en kontinuerlig funksjon. Vis at dersom det finnes en følge $\{\textbf{u}_n\}$ der $\textbf{u}_{n+1} = \textbf{F}(\textbf{u}_n)$ som konvergerer mot $\textbf{u}$, så er $\textbf{u}$ et fikspunkt for $\textbf{F}$. Dette ...