Smart triks!

Jeg lurer egentlig på om jeg har noen fremtid innen matematikk om jeg ikke klarer slike ting som dette hehe...

Men det er vel bare å øve (er jo sterkere på andre områder innen matematikken enn dette og, så).

Men takk!

Jeg klarer ikke dette, og jeg tenker at hvis $|x-y|$ skal kunne gå mot null, så må også $|x^2-y^2| = |x+y||x-y|$ gå mot null på grunn av den siste faktoren... Så derfor finner jeg ikke $x,y,\epsilon$ slik at uansett hvor liten $\delta$ vi har, så er $|x-y| < \delta$ og $|x^2-y^2| \geq \epsilon$... J...

Hei. Jeg har litt problemer igjen. Jeg skal vise at $f(x) = x^2$ er kontinuerlig, men ikke uniformt kontinuerlig. Første delen løste jeg ved å si at funksjonen er kontinuerlig i et vilkårlig punkt $a$ om $|x-a| < \delta < min\{1,\frac{\epsilon}{2|a|+1}\}$. Men at den ikke er uniformt kontinuerlig sk...

I en konvergent følge er absoluttverdien til elementene voksende mot en grense, og absoluttverdien til elementene i en delfølge vokser dermed like raskt eller raskere mot denne grensen, ergo er den også konvergent?

Takker!

Alle konvergente følger er Cauchy I.e. for alle $\epsilon > 0$ finnes det en $N$ slik at for alle $n_1, n_2 >N $ har vi $ \| x_{n_1} - x_{n_2} \|< \epsilon$. Se derfor på $n,m>N$ for delfølgen og delfølgen vil være Cauchy => konvergent siden $\mathbf{R}^n$ er komplett. Hum. Det der var jo ganske sm...

En delfølge vil jo ha den egenskapen at det for alle N fins en K slik at $n_k>N$ for alle $k>K$. Så konvergensen følger av dette. Det du sier her er vel at du alltid kan gjøre delfølgen større (få flere elementer), slik at den vil konvergere mot det samme som den opprinnelige følgen. Men er dette e...

Hum, nei, ser egentlig ikke den.

Hva har dette med delfølger å gjøre? Dette går vel mer ut på at hver komponent er konvergent om selve "vektoren" er det?

Hei, jeg har litt problemer med denne oppgaven. Den går ut på å bevise at hvis {\textbf{x}_n} i R^m konvergerer mot et punkt \textbf{x} , så konvergerer også alle delfølger av {\textbf{x}_n} mot \textbf{x} . Det som må være oppfylt da, er jo at det for enhver \epsilon > 0 finnes en N slik at |\textb...

Takk for hjelpen dere, dette var jo veldig lett egentlig. Først så radreduserte jeg jo matrisen i oppgave 5, så plukket jeg ut vektorene i den matrisen hvor søylene hadde pivotelementer (altså slik at jeg fikk en 4x3-matrise), for så og kalle denne A. Så kjørte jeg B=eye(3)/A, og fikk den etterspurt...

Hei, takk for svar! Men jeg har ikke peiling på hvordan jeg gjør dette - jeg har trodde egentlig det bare var kvadratiske matriser som hadde inverser (selv om jeg også er med på at nxm * mxn også kan oppdrive identitetsmatrisa nxn). Jeg vet jo hvordan man finner inverser av nxn-matriser. Man foretar...

Hei! Hva menes med "maksimal undermengde i oppgave 6 i denne PDF-fila her http://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT1110/v13/oblig2mat1110-v2013.pdf ? Jeg tenker jo at det er 3 vektorer av de som er lineært uavhengige (som det kommer frem ved regning av oppgave 5), men om jeg da setter dis...

Hm. Takk for svar. Det var vel egentlig en ganske lett oppgave!

Hei! Står litt fast med denne oppgaven: La A være parallellogrammet utspent av to vektorer (a; b) og (c; d) som ikke er parallelle, og la M være matrisen (a, c; b, d). Vis at avbildningen (x; y) = T(u; v) = M(u; v) avbilder enhetskvadratet K utspent av e_1 og e_2 på A. Har kommet frem til at avbildn...

Takk for hjelpen!

Syns det er vanskelig å resonnere rundt ting som dette, som i utgangspunktet er veldig intuitivt...

Men det er vel nødvendig å klare dette for høyere nivåer av matematikk...

Takker for svar! Jeg vet ikke om jeg skjønner dette helt. Men om jeg da velger et intervall [e,d] så har f maksimal- og minimalpunkter her som er større enn resten av R? I og med at funksjonen går mot 0 både (-\infty,e) og (d,\infty) ? I og med at jeg har funnet et intervall minimumspunktet og maksi...