Kommer ingen vei med oppgaver av denne sorten: Anta at f : R -> R er kontinuelig og har både positive og negative verdier. Anta også at \lim_{x \to -\infty}f(x) = \lim_{x \to \infty}f(x) = 0 Vis at f har maksimal- og minimalpunkter. Det ned positive og negative verdier betyr jo at det finnes en c et...

Sikker? Har nemlig en oppgave som går ut på å plotte den i MATLAB og prøve å finne ut hvorfor de er ulike...

Takk for svar!

Ja skulle bevise dette på to måter...

Hva slags betydning har de andreordens partiellderiverte geometrisk sett? Tenker da spesielt på de blandede typene, der disse er forskjellige fra hverandre. Har funksjonen \frac{x^3y-xy^3}{x^2+y^2} som skal oppføre seg såpass merkelig rundt origo at de blandede andreordens partiellderiverte har fors...

Høres bra ut!

Man trenger vel ikke noe dyrt produkt bare for å skrive matematikk? Går vel bra å gå for det rimeligste?

Noen som har erfaring med å skrive matematikk på et slikt tegnebrett man får til PC?

Skriften kommer jo opp på skjermen i stedet for der du skriver (papir). Er dette vanskelig?

Virker igrunn som en fin løsning om man skal ha matematikk på PDF.

(Mente n+1 ja!)

Ja ser at dette stemmer nå. For det behøver jo ikke være noen "sammenheng" mellom [tex]p_i[/tex] og [tex]p_{(i+1)}[/tex]. Det eneste er at sistenevnte er at polynom av 1 høyere grad, og da stemmer det jo!

Takker.

Vi har at 2^n = \sum_{k=0}^n {n \choose k} . Jeg har et kombinatorisk bevis for dette, men er ikke sikker på om det holder mål. Antar at vi har en samling av n objekter. Da kan jeg trekke ut en delmengde av nøyaktig k av dem på {n \choose k} forskjellige måter (dette blir dermed summen av alle måten...

La f(x) = e^{x^2} . Vis ved induksjon at f^{(n)} = p_n(x)e^{x^2} , Der p_n(x) er et n'te-grads polynom. Jeg har kommet frem til at f^{(n+1)}(x) = p_{(n-1)}(x)e^{x^2} + p_n(x)p_1(x)e^{x^2} (ved produktregelen for derivasjon). Det er jo klart at venstresiden er et (n-1)'te-grads polynom (om vi slår sa...

Hvis en p er lik en q, og dette tallet kalles a, så vil N/a = p_1*...*p_m = q_1*...*q_m fortsatt ha ulik primtallsfaktorisering (da p'n er lik q'en), men dette er en selvmotsigelse da N var det minste tallet med ulik primtallsfaktoringer.

Takker! Kommer helt sikkert med flere spørsmål senere!

Nei, det jeg skal vise er at _hvis_ disse to primtallsfaktoriseringene er forskjellige, så er også alle p'ene og 'ene forskjellige fra hverandre.

Vi lar N = p_1*p_2*...*p_m og N = q_1*q_2*...*q_n være to forskjellige primtallsfaktoriseringer av N. Vis at alle p-ene er forskjellige fra alle q-ene. (Dette er ikke hele beviset for aritmetikkens fundamentalteorem selvsagt, men et ledd for å bevise det.) Vli gjerne ha noen tips. :) Men ingen fulls...

Smart det der! Midtpunktet for hjulet er jo ((a+b)cos(t),(a+b)cos(t)). Punkt på hjulet i forhold til sentrum hjul er (acos(k),asin(k), der k er vinkelen mellom vektoren som går ut mot midtpunktet av hjulet og den som går fra midtpunktet av hjulet og ut til punktet på utsiden. Omdreiningshastigheten ...

Hei! Vi har en sirkel med sentrum i origo, og radius b. Utenpå denne sirkelen har vi et hjul som ruller rundt, slik at utsiden av hjulet ruller på utsiden av sirkelen. Hjulet har radius a. Vi begynner (t=0) å rulle i punktet (b,0). Da skal hjulet rulle oppover mot venstre. Oppgaven er å finne en par...