Lurer på om du blander radius og diameter siden jeg fikk et svar som var omtrent 4 ganger så lite. Jøss. Du har rett. :oops: ---EDIT--- Nytt svar! :wink: Vinkelen mellom linja mellom de to sirkelsentrumene og skjæringspunktet for sirklene tilfredsstiller $\cos{\theta} = \frac{5}{10} \Rightarrow \th...

Poenget er at enhver "refinement" av partisjoneringen av intervallet, vil gi en øvre trappesum som er mindre enn den grove partisjoneringen jeg antydet. Siden selv den angitte partisjoneringens tilhørende trappesum går mot 0, må også den øvre Riemannsummen gå mot 0. Så Riemannintegralet v...

Ja, ok, så det går bra å overse det at intervallene/maskene i starten av partisjonen ikke går mot null ja. Siden det er "slutten" vi ser på. Hm. Jeg får for, for høye n, "Riemann-ledd" på formen: $\lim_{m \to \infty} (\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}) \tan^n{(\frac{\pi}{4}...

Vel, først må du jo tenke over hva prosent egentlig betyr. Hvis du f.eks. skal øke noe med 10%, så må du gange med $\frac{100 +10}{100} = 1.1$, rett og slett fordi det er sånn prosent er definert (prosent betyr per hundre). Så den første prisstigningen blir da $500 \cdot 1.1 = 550$. Så til probleme...

@pjolter: følgen $f_n(x)=\tan^n x $ konvergerer ikke uniformt mot 0 på $[0,\frac{\pi}{4})$. @determined: tror du kan komme i mål gjennom å bruke definisjonen av Riemannintegralet (via Riemannsummer/trappesummer): finn en følge av partisjoner av intervallet slik at øvre Riemannsum går mot 0. ( F.eks...

Vinkelen mellom linja mellom de to sirkelsentrumene og skjæringspunktet for sirklene tilfredsstiller $\cos{\theta} = \frac{10}{20} \Rightarrow \theta = \frac{\pi}{3}$. Arealet av området for et "kakestykke" denne vinkelen "utspenner" er da $20^2 \frac{\pi}{6}$. En trekant med hjø...

For meg virker det som om disse oppgavene handler om at integralets verdi ikke avhenger av funksjonen i enkelte punkt. Integralet av funksjonen $ f(x) = 0 $ for $ x\neq 0 $, $ f(0) = 10 $ er for eksempel 0 på alle intervaller. Trikset er å finne en måte slik at du ikke trenger å bry deg om verdiene...

Det at den har løsning "alle reelle tall" betyr vel at alle x-verdier på tallinja oppfyller kriteriene i ligningen. Når man snakker om "reelle tall" så er det snakk om tallene på tallinja. Dette henger sammen med kvadratroten av positive/negative tall. Hvis det du skal trekke rot...

Jepp, tenkte litt mer på det selv også, og husket regelen om at \sqrt{x^{2}}=x , så da er det vel mulig å trekke ut dette fra en kvadratrot i tredje potens, og sitte igjen med en enkel \sqrt{x} . Bare av nysgjerrighet... vil det si at \sqrt[3]{x^{4}}=x\sqrt{x} ? Nei, $\sqrt[3]{x^4} = x \sqrt[3]{x}$...

Det er helt riktig at det ikke er "helt formelt". Føler meg ikke 100% komfortabel med smådetaljene atm så da er det best å ikke skrive noe tull. :wink: Jeg mener/tror at når vi skal se på grensen til tan^n(x) når n \to \infty på et intervall må man muligens inn med et begrep som heter uni...

Vi integrerer fra 0 til \pi/4 så vi trenger kun bry oss om x \in [0,\pi/4] . Vi argumenterte over for at tan^n(x) \to 0 når n \to \infty for x \in [0,\pi/4) . For x = \pi/4 så har vi at tan(\pi/4) = 1 så tan^n(\pi/4) = 1 for alle n . Ved å flytte grensen innenfor integralet skal vi i praksis integr...

Pjolter skrev:Kommer an på nivået du er på. Hvor er oppgaven hentet fra?

Dette er til første kurs i analyse!

Nå til andre del. Regner med du mener å si at 0 \leq tan(x) < 1 når x \in [0,\pi/4) . Det du sikkert mener er at når n \rightarrow \infty så vil tan^n(x) \rightarrow 0 på [0,\pi/4) . Dette holder som et (ganske godt) intuitivt argument da funksjonsverdien i punktet x = \frac{\pi}{4} alene ikke har ...

Besvarer ditt første spørsmål. I matematikken er det vanlig å definere 0^0 = 1 (av diverse mer eller mindre praktiske årsaker). Hvis du ikke ønsker å bruke dette kan man vise at \lim_{x \to 0^+} tan^0(x) = 1 og bruke teorien om uekte integraler (improper integrals) til å regne ut integralet. (Basic...

Vel, først må du jo tenke over hva prosent egentlig betyr. Hvis du f.eks. skal øke noe med 10%, så må du gange med $\frac{100 +10}{100} = 1.1$, rett og slett fordi det er sånn prosent er definert (prosent betyr per hundre). Så den første prisstigningen blir da $500 \cdot 1.1 = 550$. Så til problemet...