Man må vel nesten vise at h er kontinuerlig og? . Ja, det er en fin liten oppgave. Bruk $\epsilon-\delta$-definisjonen av kontinuitet til å vise dette. (Kontinuiteten sikrer for øvrig at g(x) er Riemannintegrerbar, men er egentlig ikke nødvendig. Stykkvis kontinuitet er nok.) Hvordan viser jeg at h...

Takk for innspill dere! Nyttig. Dere har rett i at det ble for "grovkornet". Her er forøvrig mitt utkast til c): $a_1(x) \geq a_2(x)$ siden $h(x) \leq g(x)$. $a_n(x) \geq a_{n+1}(x)$ ved antagelse. Da er $a_{n+1}(x) = \int_0^xa_n(t)dt \geq \int_0^xa_{n+1}(t)dt = a_{n+2}(x)$, hvor det nest ...

På det indre av området kan du bare finne ut punktene der begge de partielt deriverte er null. Du kan bruke andrederivertetesten for å finne ut hva slags kritisk punkt det er (max, min, sadelpunkt). (Du trenger strengt tatt ikke gjøre det siste i denne oppgaven, da det er de globale punktene du er u...

Etter min mening blir det på en måte "anderledes" matematikk. Hvis du likte utledningen av "andregradsformelen" første året på VGS, så har du fått en knøttliten smak på høyere studier i matematikk!

Jeg aner i alle fall ikke hvordan "normalvolum" er definert - men det står nok i læreboken din. Hvis du har problemer med utregningen kan du jo forklare hvordan dette er definert selv - dette er også god trening i å forstå stoffet - slik at noen her kan hjelpe deg med det! :wink: Jeg tror ...

Bruteforce-attack: regne ut en rekke funksjonsverdier for tilhørende variabelverdier (finne f(a) for mange a). Så setter du mange prikker i koordinatsystemet. Grafen skal gå gjennom alle disse! :wink: Disse grafiske kalkulatorene som i det minste var i VGS tidligere, som TI83, har en god metode for ...

"a) La g være en positiv, monotont voksende, kontinuerlig funksjon på $[0,\infty)$. Definer $h(x) = \int_0^x{g(t)}dt$. Vis at h er positiv og voksende." Mitt svar: Via analysende fundamentalteorem er $h'(x)=g(x)$. Dermed, siden g er positiv, er $h'(x)$ også det. h er opplagt positiv siden ...

Hehe, vel, hvis n<L så beskriver jo v(x) noe helt annet, nemlig vinkelen mellom linjen bane / borterste løpebane, og linjen borterste løpebane / tribune andre side - _mot_ klokken_... (som det lett kommer frem at den flotte presentasjon på geogebra). Så om man skal finne vinkelen for utsikt mot bane...

b) Bruker de nye størrelsene L, n og $\alpha$ og regner ut uttrykket for $v(x)$. Om jeg så bruker trikset til Nebuchadnezzar så får jeg et uttrykk for $v(x)$ uten $\arctan{x}$-ledd. Så deriverer jeg (med hensyn til x). Over brøkstreken (!!!) får jeg da $x^2-Ln(\sin{\alpha})^2$. Dette stemmer (heldig...

Hum, jeg tror da jeg brukte middelverdisetningen... jeg bruker den jo to ganger?

Ditt svar er forøvrig bedre, så takk for det.

Siden vi har, under ikke-streng-monotoni, for $a<b<b$, at $f(a) \geq f(b)$ og $f(b) \leq f(c)$, od da har man ifølge middelverdisetningen vilkårlige $d$ og en $e$ slik at $f(a) \geq f(d) \geq f(b)$ og $f(b) \leq f(e) \leq f(c)$. Vi har der at $f(d)=f(e)$ for en eller annen $d$ og $e$. Vi har dermed,...

Hum. Jeg har visst surret fælt med begrepet om monotone funksjoner... Hvis en funksjon ikke er strengt monoton, kan vi som plutarco sier finne a<b<c slik at $f(a) \geq f(b)$ og $f(b) \leq f(c)$ (om den er kontinuerlig!). Men dette strider mot injektiviteten siden vi da kan finne en y slik at det fin...

Måten jeg tenkte på var slik: Tangentene til f og g må jo ha samme stigningstall. Slik at $f'(a) = g'(b)$ for en eller annen a og b. Noe som fører til at om a er x-koordinaten for f, så er b = a + 1 det for g. Ligningen for den aktuelle tangenen til f er $y-a^2 = s(x-a)$, der s er stigningstallet. L...

Hum. Hvis den ikke er strengt monoton, kan den likevel fortsatt være "svakt" monoton - blir det ikke vanskelig/umulig å utlede at dette er en selvmotsigelse for en kontinuerlig, injektiv funksjon? (Lurer litt på om jeg skal dette: http://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT1140/index....

Hum. Hvis den ikke er strengt monoton, kan den likevel fortsatt være "svakt" monoton - blir det ikke vanskelig/umulig å utlede at dette er en selvmotsigelse for en kontinuerlig, injektiv funksjon? (Lurer litt på om jeg skal dette: http://www.uio.no/studier/emner/matnat/math/MAT1140/index.h...