Ja, jeg rota med fortegna.

Takk for hjelpen!

Har satt 1/t inn for y og får da

2t + 1 - 3/t = 0

2t^2 + t -3 = 0

bruker abc-formel og får r1 = 1, r2 = -3/2

Som gir generell løsning:

y = c1e^t + c2e^-(3/2)t

Ser dette rett ut?

Takk for hjelpen!

Finn den generelle løsningen til diff.likn.

(2t^2)y'' +ty' -3y = 0

Hvis vi kjenner den ene løsningen y1 = 1/t.

Kan jo ikke finne den generelle løsningen på vanlig måte her siden likn ikke er autonom.

Hvilken metode bør man bruke?

Prøvde først å sette

x1 = y
x2 = y'
x1' = y + y' (Satt inn for x1 og x2 i den øverste likn. i systemet)

For så å finne
x2' = 4x1 + x2

Som gir
y'' = 4y + y'
y'' -y' -4y = 0

Men dette var feil, det stemte heller ikke når jeg prøvde å finne den generelle løsningen, denne generelle var ikke lik den ...

Nei tror ikke det. Jeg har den generelle løsningen til systemet, med fremgangsmåte slik du skriver men oppgaven er "finn 2-ordens likningen som svarer til systemet".

Alle eksempler jeg finner er motsatt vei, fra en 2-ordens likning til et system. Nå skal jeg altså andre veien, fra et system til en ...

Skal finne 2-ordens diff.likn fra dette systemet:

x1' = x1 + x2
x2' = 4x1 + x2

Har gjort dette:

x1 = y
x2 = y' = x1'
x2' = y''

Men skjønner ikke helt hva neste trekk blir?

Vil det si at veien videre er først:

gange med 5 på begge sider slik at ln((y-5)/y) = 5(x+c)

Så ta exp på begge sider: (y-5)/y = e^5(x+c)

Som videre kan skrives som 1-5/y = e^5(x+c)

5/y = e^5(x+c)+1

Usikker på hva som skjer i neste ledd (invers kanskje?)

y/5 = 1/(e^-5(x+c)+1)

Så ganger med 5 ...

Har denne oppgaven:
Bruk variasjon av parametre til å finne den generelle løsningen av diff.ligninge
y'' - y = g(t)

Der g(t) er en gitt kontinuerlig funksjon.

Jeg har løst den korresponderende homogene likningen og funnet y, y' og y''. Disse er satt inn i utg.pkt og jeg har brukt at y'=0.

Jeg har ...