En bør kanskje presisere at ekvivalensen mellom presentasjonen $$D_n = \langle r,s\mid r^n=s^2=1,rs=sr^{-1} \rangle$$ og definisjonen av $D_n$ som gruppen av symmetriene til en regulær $n$-gon kun gjelder for $n\geq 3$. Dermed har vi ikke en slik geometrisk definisjon av $D_2$, og forventer ingen s...

La $D_n$ være den dihedrale gruppen av orden $2n$. Én måte å definere den på er å si at \[ D_{n}\stackrel{\rm{def}}{=}\langle r,s\mid r^n=s^2=1,rs=sr^{-1} \rangle, \] og da blir $D_2$ isomorf med $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$. Samtidig så sier man jo at en ekvivalent definisjon er at $D_n$ er gr...

Enklere: \begin{align*} m^4-n^4&=(m^2-n^2)(m^2+n^2)\\ &=(m-n)(m+n)(m^2+n^2)\\ &\equiv (m-n)(m+n)(m^2-4n^2)\\ &= (m-n)(m+n)(m-2n)(m+2n)\\ &\equiv (m-n)(m-2n)(m-3n)(m-4n) \pmod{5}, \end{align*} og siden hverken $m$ eller $n$ er delelige med $5$ så må nøyaktig én av faktorene over v...

DennisChristensen skrev: Oppgave 1: Ja, var bare det jeg tenkte på!

Oppgave 2: Nå ser det etter mitt skjønn fint ut. Du bør riktignok nevne/bevise at $T$ faktisk er lineær, slik at vi vet at å telle dimensjoner slik du har gjort er gyldig.

Supert - takk skal du ha

Regner med at du ikke ønsker noe komplett løsningsforslag, så gir heller noen kommentarer som forhåpentligvis vil oppklare litt. Oppgave 1: Svaret er nesten riktig, men ikke helt fullstendig. Det vil være noen spesialtilfeller hvor $p$ kan ha lavere grad, avhengig av avbildingen $y_0$. Oppgave 2: F...

Jeg lurer på om jeg tenker riktig på følgende oppgaver: Oppgave 1 La $V$ være et endeligdimensjonalt vektorrom med dualrom $V'$. Gitt $y_0\in V'$ og $x_0\in V$ så definerer vi den lineære transformasjonen $A:V\to V$ ved $Ax=y_0(x)x_0$. Finn et polynom $p$ ulikt $0$ slik at $p(A)=0$. Hva er den laves...

Det andre leddet virker som om det kan være litt knotete å delbrøkoppspalte og videre muligens enda litt mer knotete å integrere Er mulig du ser noe jeg ikke ser, så har du et innspill, så fyr løs :) Tja, det blir litt arbeid, men er helt klart gjørbart - alt er "rett frem" integraler vi ...

En annen idé: Gjør som MatIsa og sett $u=\sqrt[4]{x}$, slik at \[ I=\int_0^\infty \frac{x^4}{(1+x^4)^2}\, \mathrm{d} x = \int_0^\infty \frac{x^4+1-1}{(1+x^4)^2}\, \mathrm{d} x =\int_0^\infty \frac{1}{1+x^4}-\frac{1}{(1+x^4)^2}\, \mathrm{d} x . \] Det første leddet er integrert her , mens det andre k...

Brukte selv rational root test , faktor teoremet og polynomdivisjon til å faktorisere. Polynomet ditt tar kun positive verdier, så det har ingen reelle røtter, og spesielt ingen rasjonale. Derfor gir ikke rational roots theorem deg noen røtter her. Med substitusjonen $u=x^2$ får du et fjerdegradspo...

Kanskje er dette et mer tilfredsstillende svar: Om vi ser på y_j som lineærfunksjonaler og x som en vektor eller y_j som vektorer og x som en lineærfunksjonal er vilkårlig siden V er endeligdimensjonalt (og vi da har en naturlig isomorfi V^{**} \cong V ). Derfor er det klart at dette alltid er muli...

Det er vel naturlig å gå via basiser for $V$ og det duale rommet $V^*$: Hvis $\{e_i\}_{i=1,2,\cdots ,n} $ er en basis for $V$, og $\{e^*_i\}_{i=1,2,\cdots ,n} $ er en basis for $V^*$ så kan vi skrive $x=\sum_{i=1}^n b_i e_i$ og $y_j= \sum_{i=1}^n c^j_i e^*_i$, der $[e_i,e_j^*]=\delta_{ij}$ er Krone...

plutarco skrev:Kan du utdype notasjonen $[x,y_j]$?

Det står for $y_i(x)$, altså verdien funksjonalen $y_i$ tar ved vektoren $x$.

Hei, jeg har følgende oppgave i boka jeg leser: Suppose that $m<n$ and that $y_1,y_2,\dotsc,y_m$ are linear functionals on an $n$-dimensional vector space $V$. Under what conditions on the scalars $a_1,a_2,\dotsc,a_m$ is it true that there exists a vector $x\in V$such that $[x,y_j]=a_j$ for $j=1,2,\...

Hovedpoengene er å gjøre de vanlige innsettingene, og deretter vise at $f$ er injektiv. Hadde en annerledes måte å vise injektivitet på enn den offisielle løsningen, som jeg begynte å skrive ned her. Av en eller annen grunn så ble det plutselig borte, og jeg kommer ikke til å skrive det igjen, så he...

Hva? Trodde at man måtte belage seg på nærmest 6 i snitt på norsk VGS + å ha gått IB og tatt Math HL og fått 7? Opptakskravene er vel bare én liten del av opptaket? Vant du abel eller noe siden du fikk 5 i snitt og kom inn på cambridge? :lol: credz ska du ha uansett! Jeg hadde en andreplass i Abelk...