En alternativ løsning til likning 2:
[tex]ln(x-1)^2+ln((x+1)(x-1))+ln(x+1)^2=2ln(x-1)+ln(x+1)+ln(x-1)+2ln(x+1)=3ln((x+1)(x-1))=0[/tex]
[tex](x-1)(x+1)=x^2-1=1[/tex]

På den første kan du bruke at [tex]lna-lnb=ln(a/b)[/tex]
På den andre kan du bruke at [tex]lna+lnb=ln(a \cdot b)[/tex], husk også at [tex]ln(a^2)=2lna[/tex]. Det kan også være lurt å faktorisere [tex]x^2-1[/tex].

[tex]f(2)=-2^2+2b[/tex] , [tex]g(3)=3^2b+3[/tex]

[tex]-2^2+2b=3^2b+3[/tex]
Da er det bare å løse for b.

GEOMETRI.png r_1 er radien til den minste sirkelen og r_3 er radien til den største. AB=6 , AC=9 , BC=11 Dermed får vi at r_1+r_2=6 , r_1+r_3=9 , r_2+r_3=11 som gir at r_1=2 , r_2=4 , r_3=7 . Bruker cosinussetningen til å finne \angle A og \angle B . cos \angle A=\frac {BC^2-AB^2-AC^2}{-2AB \cdot A...

Ahh.. Da skal det nok gå.
Takk

Dette er kanskje et integral som er noe over vgs nivå, men uansett så vil jeg gjerne ha en pekepinne mot løsningen. \int \frac {x^5-x+1}{x^3+1}dx En omskrevning jeg har prøvd: \frac {x^5-x+1}{x^3+1}=\frac {x(x+1)(x-1)(x^2+1)+1}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac {x(x-1)(x^2+1)}{x^2-x+1}+\frac {1}{x^3+1} Er jeg p...

Om du tegner noen linjer fra sentrum av sirkelen til A, C og D , og bruker thales setning (sentralvinkel/periferivinkel setningen) så kommer du nok fram

MattisTrygstad skrev:

Stringselings skrev:[tex]cos^2(x)=cos2x+1−cos^2(x)[/tex] => [tex]2cos^2x=cos(2x)+1[/tex]

Ja, stemmer.

[tex]\int (cos^2(x))dx=\frac{1}{2}\int (cos2x+1) dx[/tex]

[tex]\frac{1}{4}sin2x+\frac{x}{2}+c[/tex]

Ser det ut som jeg fikk riktig svar da?
Takk for hjelpen.

Edit: hadde en regnefeil som er rettet opp nå.

Ser bra ut

[tex]cos^2(x)=cos2x+1−cos^2(x)[/tex] => [tex]2cos^2x=cos(2x)+1[/tex]

Husk at [tex]\ sin^2x + \ cos^2 x =1[/tex], blir du kvitt [tex]\ sin^2x[/tex] da ?

Prøv å omskriv [tex]\cos^2x[/tex].
Hint: [tex]\cos(x+x)= \ cosx \ cosx - \ sinx \ sinx[/tex]
Klarer du da å finne et finere utrykk for [tex]\cos^2x[/tex] som fint kan integreres ?

Om det er en enkel andregradslikning du skal løse så får du full uttelling for en direkte faktorisering.
Jeg ville ført likningen du løste på denne måten, for å være sikker på å få full uttelling.
[tex]3x^2+3x-18=3(x^2+x-6)=3(x-2)(x+3)=0[/tex]
[tex](x-2)=0[/tex] eller [tex](x+3)=0[/tex]
[tex]x=2[/tex] eller [tex]x=-3[/tex]

u=\frac{x+1}{\sqrt6} \int \frac{2}{\sqrt{(x+1)^2+6}}dx=2\int \frac{1}{\sqrt{u^2+1}}du Kult! Men jeg er ikke kjent med hyperbolske funksjoner så jeg aner ikke hva den siste delen blir. Jeg er kjent med den antideriverte til arcsin, arccos og arctan, den siste delen ligner noe på arccos og arcsin i h...

Nebuchadnezzar skrev:liten skrivefeil i selve boken (vet det siden undertegnede er forfatter). Skulle vært

$
\int \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + 2x +7\,}\,} \,\mathrm{d}x
$

Blir det enklere å beregne da?

Ah, okey. Da blir det piece of cake.
Veldig fin kokebok du har skrevet forresten

Kan du vise meg ? Ser det fortsatt ikke