Hei John Einbu, I hvilken grad er du kjent med alternative fundamenter for forskjellige fragmenter av matematikk som ikke er basert på mengdelære? Ta f.eks. diverse former for konstruktivisme: Brouwers intuisjonisme, Bishops konstruktivisme, russisk konstruktivisme (Markov Jr), Per Martin-Löf typete...

Hvor langt har du kommet? Forstår du hva oppgaven sier? Har du prøvd å f.eks. bevise implikasjonen kun en vei? Noen ide om hva slags bevisteknikk du kommer til å trenge?

Hvor er du stuck? Kan du gi eksempler på hvordan variabelfri [tex]\mathcal{L}[/tex]-term ser ut? Hva med eksemper på hvordan "prime" termer ser ut?

Hei!

Jeg vil anbefale deg og starte med oppgave b) og c), siden de er mer "rene" induksjonsoppgaver.

Har du gjort et forsøk på oppgavene? Kan du vise oss hva du har? Har du forslag til hva "basismengdene" eller "induksjonsstegene" kan være?

Hilsen,
Peter

Men er ikke disse tilfellene har jeg skrevet helt oppe? DVS: "" Hyp((F->G F)/G) = Hyp(F->G) U Hyp(F) basistilfelle: Hyp(phi)= { phi } hyp((⊥/ phi) ⊥)=Hyp(⊥) Hyp((F∧G)/F ∧ E)=Hyp(F∧G) Hyp((F∧G)/G ∧E)= Hyp(F∧G) Hyp(psi/(phi -> psi)->I)=Hyp((psi D )/{ psi }) Γ = Γ U { phi }/{ phi } "&qu...

Et tilfelle er [tex]Hyp\left( \frac{ \overset{\mathcal{D}_0}{F} \quad \overset{\mathcal{D}_1}{G} }{ F \land G }\land{}i \right) = Hyp\left( \overset{\mathcal{D}_0}{F}\right) \cup Hyp\left( \overset{\mathcal{D}_1}{G} \right)[/tex]. Du trenger et tilfelle for hver regel i bevissystemet.

Hvis du har definert funksjonen for hvert tilfelle, så er du ferdig.

Jeg kommet fram til: Hyp((F->G F)/G) = Hyp(F->G) U Hyp(F) basistilfelle: Hyp(phi)= { phi } hyp((⊥/ phi) ⊥)=Hyp(⊥) Hyp((F∧G)/F ∧ E)=Hyp(F∧G) Hyp((F∧G)/G ∧E)= Hyp(F∧G) Hyp(psi/(phi -> psi)->I)=Hyp(psi D psi/{ psi }) Γ = Γ U { phi }/{ phi } Synes det ser bra ut. Husk at det er viktig å skille mellom b...

Så kompletthet er relatert til sunnhet. Altså sunnhet er => mens kompletthet er <=>. Aha, jeg er kjent med at noen definerer kompletthet slik. Den er grei. Så hvis noe er kompletthet, så må det være sunnt. Derfor kan man anta at noe er sunnt og kun bevise <=, er motsatte. Ja, hvis du prøver å bevis...