\cos(5\theta)=e^{i(5\theta)}=(e^{i\theta})^5=(\cos(\theta)+i\sin(\theta))^5=\cos^{5}(\theta)-10\cos^3(\theta)sin^2(\theta)+5\cos(\theta)sin^4(\theta) Hvis vi betraktere de reelle komponentene ^ Oppfølger: \lim_{x\rightarrow1}\ (1-x)\tan(\frac{x\pi}{2}) Kanskje vi skulle ha lagd en slags trig-marato...

Yes, flott arbeid Kay! Jeg vet ikke om noen mer elegant, og kortere utledning. Kan løses omtrent helt likt med de Moivre. Angående sluttformelen kan den forenkles litt til $\frac{\sin \left ( \frac{n\theta}{2} \right)\sin \left (\frac{n+1}{2}\theta \right )}{\sin \left ( \frac{\theta}{2} \right )}$...

Yes, flott arbeid Kay! Jeg vet ikke om noen mer elegant, og kortere utledning. Kan løses omtrent helt likt med de Moivre. Angående sluttformelen kan den forenkles litt til $\frac{\sin \left ( \frac{n\theta}{2} \right)\sin \left (\frac{n+1}{2}\theta \right )}{\sin \left ( \frac{\theta}{2} \right )}$...

Tror nok det der skal gå frem Janhaa - smart å splitte det via $\sin(u-v)$-formelen. Får se litt mer på den når jeg kommer hjem selv fra ferie. Er nok dog ment som et integral som skal løses med residy-regning, vil jeg tro. Inntil videre, må vi vel ha et nytt integral, som for øvrig er en del av de...

Finn grenseverdiene $$[1] \, \lim_{x\to \infty} \left (1+\frac{a}{x} \right )^{bx}$$ $$[2] \, \lim_{x \to \infty} \frac{x+x^2+x^3+\dots + x^x}{1^x+2^x+3^x+\dots + x^x}$$ Må nesten tenke litt mer for å få til #2, men #1 er ganske grei, tror jeg iallefall. \lim_{x\rightarrow \infty} \left ( 1+\frac{a...

Hei, Jeg sliter med å få til oppgave 8 i eksamensoppgaven for 1T vår 2018. Ved å faktorisere funksjonsuttrykket har jeg kommet fram til at når k=0 så har funksjonen kun et skjæringspunkt med x-aksen (for x= -2). Men er usikker på hvordan man kan finne ut når den har ett og to skjæringspunkter med x...

La $\theta$ være gitt i radianer, der $\theta \neq 2k\pi, \enspace k \in \mathbb{Z}$. Finn da summen av rekken $$\sin(0\theta)+\sin(1 \theta) + \sin(2 \theta) + \dots + \sin(n\theta)$$ Regner med at det finnes elegante måter å løse dette på, men gjør et forsøk: \sum_{k=0}^n\sin(k\theta)=\Im\left (\...

Markus skrev:Noen som har prøvd å løse det siste integralet uten residyregning? Jeg kommer ikke så langt med det etter å ha prøvd litt div. reelle teknikker.

Kommer ikke spesielt langt heller, ikke engang ved hjelp av spesielle funksjoner, det er et mareritt uten kompleks analyse.

Liker ikke å ta ifra folk det å poste en oppfølger, men bare for å holde tråden gående kan vi ta en enkling:

La [tex]\gamma:=\left \{ z\in \mathbb{C}:|z-2|=2 \right \}[/tex]

Løs [tex]\oint_\gamma z^4\sin(z)dz[/tex]

Kan gi deg en alternativ, kanskje lettere måte å forstå det på gjennom et løsningsforslag. \frac{2}{x-2}=\frac{4}{x-1}, x\neq{2,1} Det letteste du kan gjøre her er å gange opp med begge nevnerne bare du gjør det på begge sider, slik at du gjør det samme på høyre side som på venstre side, slik at \fr...

Har ærlig talt ikke søkt fag selv enda siden jeg skal i militæret. Går og grubler på om jeg vil ta FYSMAT eller ren bachelor i fysikk. På en side har jeg alltid vært teoretiker av interesse, men jeg innser også at en tittel kan være greit når jeg skal begynne å drive lønnet arbeid. Tror for øvrig at...

Siden ingen har postet en oppfølger, hva med en liten halvstygg en

[tex]\int \ln((x^4-1)e^{1+\ln(x^2+x+1)})dx[/tex]

Trenger ikke hjelp med selve operasjonen, men lurer på om det er noen måte å skynde den ellers smertefulle grunnleggende måten å regne det på, dvs. tabellform. La oss si at vi har To matriser A_{3\times 4} og B_{4\times 3} og skal multiplisere dem med hverandre, er det noen lettere måte å gjøre det ...

Hei, jeg har en diskusjon med en kammerat som vi ikke blir enige om Kort fortalt så er det snakk om et lotteri hvor det totalt er solgt 850 lodd. av disse loddene er det 80 gevinster.1 person har kjøpt 1 lodd og den andre har kjøpt 30 lodd. hver person kan bare vinne en gevinst hva er den %-vise sa...

Kontaktet samordna opptak angående dette med å ta S- og R-matte. De fortalte at man kan sende inn R2-karakteren i et kompetansevedlegge sammen med vitnemålet, hvor S1+S2 tilsvarer R1. Har vært inne på tanken om å ta R1 også, men da måtte jeg ha fjernet S-matte karakterene og tatt enda en eksamen. J...