Jeg må ærlig innrømme at kunnskapen min innen kompleks analyse er tilnærmet ingen, så jeg bruker formler og resultat i blinde. Heldigvis er problemet av algebraisk art, slik at det blir mulig for en som meg. Vi ønsker å finne $f(z)$ slik at $$f(z)e^{-z}\Gamma \left (\frac{z}{\pi} \right ) = f \left...

Finn funksjonen som tilfredsstiller likninga [tex]f(x)e^{-x}\Gamma(\frac{x}{\pi})=f(\frac{\pi}{2}-x)e^{x-\frac{\pi}{2}}\Gamma(\frac{1}{2}-\frac{x}{\pi})[/tex]

Hint:

[+] Skjult tekst

Riemann-zeta

Vis at \sum_{k=1}^{n}(-1)^k \binom{n-1}{k-1}(2n-k-1)2^k=0 Binomialteoremet sier at $(1+x)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}x^{k}$ Derivasjon mhp x gir at $n(1+x)^{n-1}=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}kx^{k-1}$ Variabelskiftet $k\to k-1$ gir at $n(1+x)^{n-1}=\sum_{k=1}^{n+1} \binom{n}{k-1}(k-1)x^{k-2}$. Variabel...

Hint: Picks teorem https://en.wikipedia.org/wiki/Pick%27s_theorem Av Pick's teorem danner ulikhetene x\leq2y, x\leq 30, y\leq 2x, y\leq 30 en firkant i planet med arealet 450 a=i+\frac{b}{2}-1 Da har vi at 450=i+\frac{b}{2}-1 Skulle gjerne ha skribla litt og dratt det med, det er enklere å se det v...

Finn et primtall $p$ slik at $16p+1$ er et kubikktall. Vi vet at et kubikktall k^3 skal være gitt ved 16p+1 = k^3 dvs. 16p=k^3-1=(k-1)(k^2+k+1) siden 16p er partall må (k-1) også være et partall og dermed er k^2+k+1 odd. Av denne grunn må for øvrig k-1 være delelig på 16 . Hvis k-1 > 16 følger det ...

Vis at [tex]\sum_{k=1}^{n}(-1)^k \binom{n-1}{k-1}(2n-k-1)2^k=0[/tex]

Vet ikke om det skulle forstås slik at x=1,2,3 er de eneste løsningene? La f(x)=x^4+ax^2+bx+c da er f(1)= a+b+c+1=0 f(2)=4a+2b+c+16=0 f(3)=9a+3b+c+81=0 Da får vi at \begin{pmatrix} 1 &1 &1 &-1 \\ 4 &2 &1 &-16 \\ 9 &3 &1 &-81 \end{pmatrix} Anvender Gauss-Jordan og ...

Hei! Jeg har funnet svaret på denne oppgaven, men er interessert i hvordan den matematiske fremstillingen/ ligningen er. Også lurer jeg på hvilken alder denne oppgaven hadde passet for. Kan du hjelpe? Oppgaven: I fire matbokser er det til sammen 25 kjeks. I den første boksen er det 3 flere enn i de...

Anta at f' er integrerbar over intervallet [0,1] og at f(0)=0 . Vis at \forall \ x\in [0,1] så er |f(x)|\leq\sqrt{\int_{0}^{1}|f'|^2} Som mingjun skrev, så følger det av Schwarz' ulikhet $|\int_0^x f \cdot g| \leq\sqrt{\int_0^x |f|^2 \int_0^x |g|^2}$. Sett $g=1$ og la $f\to f'$, så for $x\in [0,1]$...

For alle helltall [tex]n \geq 0[/tex], [tex]I_n=\int_{0}^\frac{\pi}{2}cos^{2n}xdx \ ; J_n=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x^2cos^{2n}xdx[/tex]

Finn [tex]\lim_{n\rightarrow +\infty}2\sum_{k=1}^{n}\left ( \frac{J_{k-1}}{I_{k-1}}-\frac{J_k}{I_k} \right )[/tex]

Anta at [tex]f'[/tex] er integrerbar over intervallet [tex][0,1][/tex] og at [tex]f(0)=0[/tex]. Vis at [tex]\forall \ x\in [0,1][/tex] så er

[tex]|f(x)|\leq\sqrt{\int_{0}^{1}|f'|^2}[/tex]

https://i.gyazo.com/e26f18bab0e2d2c52fc29e09b1598b5e.png I oppgave a er jeg usikker på hvordan jeg skal gå frem. Skal jeg dekomponere slik som dette? https://i.gyazo.com/6fdc4d519e11f5bf622bf8b38c4882fc.png Deretter sette: Fx = G \cdot sin(45.6) Fy = G \cdot cos(45.6) Også eventuelt, \sum F=ma for ...

Regn ut verdien av a3b - ab2 når a=1 og b=3 Tallene bak bokstavene skal egentlig være små, noe jeg ikke klarte. Takk for svar:) Regner med at du mener a^3b -ab^2 i og med at du kjenner verdiene for a og b trenger du vel egentlig bare å sette inn. a^3b -ab^2=1^3\cdot 3 - 1 \cdot3^2 , resten tar du s...

$F_j = G \frac{m_{\delta} m_{j}}{r_{j,\delta}^2}$ $F_{\alpha} = G \frac{m_{\delta} m_{\alpha}}{r_{\alpha, \delta}^2}$ $F_j = F_{\alpha}$ $G \frac{m_{\delta} m_{j}}{r_{j,\delta}^2} = G \frac{m_{\delta} m_{\alpha}}{r_{\alpha, \delta}^2}$ $\frac{r_{j, \delta}^2}{m_j} = \frac{r_{\alpha, \delta}^2}{m_{\...

Et sted mellom jorda og et andre legeme, vil et tredje legeme bli påvirket av like store gravitasjonskrefter fra de to. Kall det andre legemet \alpha Kall det tredje legemet \delta Avstanden fra jord til legemet er gitt ved z og avstanden fra jordsentrum til det andre legemet er gitt ved r , forutse...