Det aktuelle volumet er kjent som Steinmetz' legeme.

https://en.wikipedia.org/wiki/Steinmetz_solid

http://mathworld.wolfram.com/SteinmetzSolid.html

Som det går frem av siden på mathworld er det flere måter å beregne
volumet på.

Ønsker man å sette opp et tilsvarende integral som for ...

Ad oppgave 1:

Tegn en sirkel med senter i B og radius BC .
C ligger altså på periferien av sirkelen.
Sirkelen krysser linjen bestemt av AB i to punkter, B^{\prime} og B^{\prime\prime} .
Dessuten krysser sirkelen linjen bestemt av AC i punktene C og C^{\prime}

Da er AB^{\prime} = AB-BC og AB ...