Et Mersenneprimtall er et primtall på formen $M_p=2^p-1$. I anledning at det nylig ble funnet et nytt slikt primtall (som er det største primtallet vi vet om per dags dato), her er noen morsomme nøtter tilknyttet slike primtall. 1) Hvis det finnes et primtall $q$ slik at $q \mid 2^p-1$, vis at $q \e...

Oppfølger:
La $a,b,c$ være sidene i en trekant og $A$ dens areal. Vis at $$a^2+b^2+c^2\ge 4\sqrt{3}A$$.

Kybernetikk og robotikk eller Elektronisk systemdesign og innovasjon høres ut som to linjer som kan passe deg. Begge ved NTNU. Linjeforeningen har et eget verksted, Omegaverkstedet, der de driver med prosjekt av samme kaliber som det du beskriver. Du kan jo lese litt på NTNU sine nettsider og se om ...

Først CS-ulikheten $ \sqrt{1+x_i^2}\sqrt{1+x_j^2}\ge 1+x_i x_j$ Fra den ulikheten $$ \begin{alignat*}{2}\frac{1+x_1^2}{1+x_1x_2}+\frac{1+x_2^2}{1+x_2x_3}+\cdots +\frac{1+x_n^2}{1+x_nx_1}&\ge \frac{1+x_1^2}{\sqrt{(1+x_1^2)(1+x_2^2)}} + \frac{1+x_2^2}{\sqrt{(1+x_2^2)(1+x_3^2)}} + \dots + \frac{1+...

$8$ er rett svar. Problemet ligger jo forsåvidt i å vise at alle røttene er reelle og av multiplisitet $1$. Løsningen er veldig elegant, tatt fra LF: Likningen $f(x)=a$ gir $x-\frac1x=a$ eller $x^2-ax-1=0$. Denne andregradslikningen har alltid to forskjellige løsninger. Derfor har vi at løsningsmeng...

Oppfølger : La $f$ være en funksjon som tilfredsstiller $f(x) + xf(1-x) = 120x$ for alle $x \in \mathbb R$. Finn $f(2)$. La $x \mapsto 1-x$, som gir $f(1-x)+(1-x)f(x)=120(1-x)$, så $f(1-x)=120-120x-f(x)+xf(x)$. Dette innsatt i den originale funksjonallikningen gir $$f(x)+x(120-120x-f(x)+xf(x))=120x...

Den var litt vrien for min del. Tror jeg rota meg bort. Det jeg sitter igjen med etter litt regning er at $f(1) = 1$ $f(2) = \frac13$ $f(3) = \frac16$ $f(4) = \frac{1}{10}$ $f(5) = \frac{1}{15}$ Så det virker som at $f(n) = \frac{1}{T(n)}$ der $T(n)$ er det n-te trekanttallet. Altså får jeg $f(n) =...

Selvsagt rett. Hadde liknende fremgang. Jeg observerte at $$\begin{align*}f(2^{100}) & = f(2\cdot2^{99})\\ & = 2^{99}\cdot f(2^{99}) \\ &=2^{99}\cdot2^{98} \cdot f(98)\\ &=2^{99}\cdot2^{98} \cdot 2^{97} \cdot f(97)\\ &=2^{99}\cdot2^{98} \cdot 2^{97} \cdot 2^{96} \cdot f(96) \\ &...

Svaret er ja hvis alle polynomene er lineært avhengige (og nei hvis de er lineært uavhengige). Du kan tenke på polynomene som vektorer hvor den første komponenten er koeffisienten foran $x^0$, den andre komponenten er koeffisienten foran $x^1$ og den siste komponenten er koeffisienten foran $x^2$. F...

$$\begin{alignat*}{2} f(2^1n)&=f(2n)=2^0n^1f(n) \\ f(2^2n)&=f(2\cdot 2n)=2nf(2n)=2n^2f(n) \\ f(2^3n)&=f(2 \cdot 2^2n)=2^2n f(2^2n) = 2^3n^3 f(n) \\ f(2^4n)&=f(2 \cdot 2^3n)=2^3n f(2^3n) = 2^6n^4f(n) \\ f(2^5n)&= f(2 \cdot 2^4n)=2^4nf(2^4n)=2^{10}n^5f(n) \\ f(2^6 n) &= f(2 \cd...

Perfekt! Oppgaven er fra den polske olympiaden 2017/18. Tar du den andre også? Har du et hint Gustav? Jeg har gitt denne en del forsøk nå, men ender opp nesten hver gang med å komme under $n$, så jeg må ha en litt skarpere fremgangsmåte. Har prøvd Titu, etterfulgt av CS og AM-GM, i tillegg til CS f...

Evig student, det hadde vært no det! Neida, men vi får nå se. Akkurat nå vil jeg jo bare prøve alt, kanskje det blir litt mer moderat etter hvert som jeg begynner å spisse kompetansen min litt. Jeg er rimelig sikker på at du får tilgang til de sidene med studierett, siden jeg hadde tilgang til media...

Som jeg skrev over, så hvis ingen andre vil ha den så tar jeg den gjerne. Du kommer til å få bruk for den garantert uansett, så det er bedre at den går i sikre hender, enn at den kanskje bare ender opp med å støve ned hylla hos meg. Jeg har jo lyst å ta det faget, men om jeg kommer til å gjøre det e...

håper de ikke ødelegger klassisk mekanikk. kanskje det beste kurset på teknisk fysikk. jeg tok det da iver brevik hadde ansvaret, på tidlig 2000-tallet. fantastisk foreleser, en legende. Hvis noen ønsker så har jeg en utgave av Goldsteins bok til salgs til rimelig pris. Ja, Iver Brevik har en gansk...

Det nærmeste du kommer er nok MA1103 Flerdimensjonal Analyse eller TMA4105 Matematikk 2.