har klart å komme så langt men trenger nok hjelp videre om du vil være så snill? Det du må gjøre er å regne dobbeltintegralet. Da får du et uttrykk med $k$ i. Deretter setter du dette uttrykket lik $1$ og løser for $k$. Hvis du står fast videre er det bedre å vise hva du har gjort, så kan vi heller...

Kjører på med en ulikhet fra lineær algebra: La $A$ være en symmetrisk $m\times m$-matrise, og anta at alle egenverdiene er slik at $0<\lambda_1\leq \lambda_2 \leq \dots \leq \lambda_m$. Vis at da er $$\langle A\mathbf{y}, \mathbf{y} \rangle \geq \lambda_1||\mathbf{y}||^2 \enspace \forall \mathbf{y}...

Det er fint å se at i 2018/2019 har kvinnelige forskere blitt mer hedret enn før. Nobelprisen i fysikk gikk jo blant annet til Donna Strickland, og hun er bare (!) en av tre kvinner som har mottatt denne prisen ila hele Nobelfysikkprisens historie. Og nå får en kvinne Abelprisen for første gang! Fan...

Tusen takk! :D Har du muligheten til å vise meg fremgangsmåten for denne oppgaven også? ln(0.2x)=0 Gjorde sånn her men vet ikke om det blir riktig. e^{ln(0.2x)}=e^{^{0}} 0.2x=1 x=5 Det er helt korrekt! Hvis du er usikker på svaret ditt sånn generelt når du løser likninger, kan du sette inn for $x$ ...

Kjører på med en oppfølger: Finn alle funksjoner $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ slik at $x^2f(x)+f(1-x)=2x-x^4$ for alle $x$. Substitusjonen $x \mapsto 1-x$ gir at $$(1-x)^2f(1-x)+f(x)=2(1-x)-(1-x)^4 \implies x^2f(x) = x^2(2(1-x)-(1-x)^4-(1-x)^2f(1-x))$$ Sammenligner vi denne med original funksjonalli...

Finn alle $C^{\infty}$ funksjoner $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ slik at $f(1)=2$ og $\forall a,b\in \mathbb{R}| a^2+b^2=1$ og $\forall x\in\mathbb{R}$ gjelder $$ f(ax)f(bx)=f(x)$$ Dette er på ingen måte en komplett løsning, men hvertfall en av funksjonene. Har du noen tips til hvordan jeg kan finne d...

Når jeg først skriver her, skulle gjerne også ønske et hint på følgende oppgave hvis noen har et godt et: Anta at $f: R \to \mathbb{R}$ er en kontinuerlig funksjon på rektangelet $R=[a,b]\times [c,d]$. Vis at det finnes et punkt $(\overline{x},\overline{y})$ i $R$ slik at $$\frac{1}{|R|}\iint_R f(x...

Dermed er $f(x)>k-\frac{k}{2}>0$ så $$\iint_A f(\mathbf{x}) \, \text{d}A > \iint_A (k-\frac{k}{2}) \, \text{d}A>0$$ Området du integrerer over i det andre dobbeltintegralet skal vel ikke være A. Man kan formulere det slik: La $B=\{\vec{x}\in R : |\vec{x}-\vec{c}|<\delta \}$ og la $\mu(B)>0 $ være a...

Det er noe mangelfullt. Cluet er å benytte kontinuiteten til $f$, noe som er helt nødvendig for at implikasjonen skal gjelde. Anta at det eksisterer en $c$ i $R$ slik at $f(c)=k>0$. Velg $\epsilon=\frac{k}{2}$ i $\epsilon-\delta-$definisjonen av kontinuitet. Da fins en $\delta$ slik at... etc. Takk...

Skal vise følgende Anta at funksjonen f er kontinuerlig og at $f \geq 0$ på rektangelet $R = [a, b]\times[c, d]$. Vis at $$\iint_R f \, \text{d}A = 0 \implies f=0 \text{ på hele R} $$ Dette er intuitivt rimelig, tror jeg i alle fall. Dersom $f \geq 0$ så vil aldri flaten $z=f(x,y)$ ligge under $xy$-...

Du må ha skrevet ned påstanden din feil. For $n=2$ er $6\cdot 2 - 1 = 11$, men $11$ er et primtall og er dermed definitivt ikke delelig på $5$. Basissteget du prøver å vise er også umulig. Mente du kanskje heller å skrive at $5$ deler $6^n-1$? Over til ditt andre spørsmål: Det viser seg (etter litt ...

Gustav skrev:Løste 1 og 3b) likt med løsningsforslaget. 3a) løste jeg rent geometrisk: Betrakt planet i $R^3$ gitt ved $x+y+z=\frac12$. Vi ønsker å minimere $x^2+y^2+z^2$ som ikke er annet enn avstand fra origo til planet kvadrert, ergo følger av symmetrien at $x=y=z=\frac16$ minimerer arealet.

Elegant løsning!

Jeg tenkte det var underforstått at hvis $\lim_{x \to c} g(x)$ eksisterte (dvs. at venstre og høyre grenseverdi sammenfaller i punktet $c$, så var $\lim_{x \to c} g(x) = g(c)$. Men dette trenger nødvendigvis ikke å være sant da kanskje? Dette er på ingen måte underforstått, men er heller det sentra...

Det at en funksjon er kontinuerlig i $c$ er ekvivalent med å si at grensen til funksjonen eksisterer i $c$. Så å si at $g(x)=k$ er kontinuerlig i $c$, er det samme som å si at grensen $\lim_{x \to c} g(x)$ eksisterer. Dette er feil. En funksjon $g$ er kontinuerlig i et punkt $c$ dersom grenseverdie...

Har ikke hatt tid til å se på oppgavene før i kveld. Fikk gjort 1 og 3 i dag, skal prøve meg på de andre ila morgendagen forhåpentligvis. Ganske enig med deg i at det var relativt lette oppgaver i år, i alle fall de jeg har gjort. Jeg er elendig i geometri men oppgave 3a gikk jo knirkefritt allikeve...