Yes - det er korrekt fordi $g$ er kontinuerlig på hele $\mathbb{R}$ og dermed også i $c$. La oss si for ordens skyld at begrepet "kontinuitet" ikke er tatt opp enda på dette punktet (fordi jeg har valgt å separere kapitlet til et om grenser, og et om kontinuitet). Vi kan vel likevel spare...

Takk igjen for innspillene! Har et oppfølgingsspørsmål. Ønsker å vise at hvis $k\in\mathbb R$ og $\lim\limits_{x\to c}f(x) = L$, så er $\lim\limits_{x\to c}k\cdot f(x) = kL$. Slipper jeg så billig unna som jeg tror? Fra produktregelen som nå er bevist, la $g(x) = k$, så er vel beviset fullført? Yes...

En helt identisk tråd her: https://matematikk.net/matteprat/viewto ... 29&t=48793

Stenger derfor denne.

Jeg kan ikke hjelpe deg på mer enn oppgave 3). Jeg viser fremgangsmåten på noen av de så kan du jo prøve resten selv og spørre hvis du står fast.

a)
$f(n)=10n \implies f(n+1)=10(n+1)=10n+10=f(n)+10$ med $f(0)=0$.

c)
$f(n)=4n+2 \implies f(n+1)=4(n+1)+2 = 4n+6 = (4n+2)+4 = f(n)+4$ med $f(0)=2$.

Takk for svar. Ja, god ide å rett og slett se på oppbyggningen til kursene. Jeg tenker å starte på Ås. Det ser også ut til å være lettest på matten (kan jo endre seg innen jeg starter i 2020, så klart..). Hvorfor er det så store forskjeller fra sted til sted? Ntnu er jo ekstremt i forhold til Ås, o...

Jeg er litt usikker på den norske terminologien her, men uansett la $A$ være koeffisientmatrisa di. Hvis $\det(A)\neq 0$ for en kvadratisk matrise (dvs $n \times n$), så har likningsystemet $A\mathbf{x} = \mathbf{b}$ nøyaktig en løsning for hver $\mathbf{b}$ (litt mer presist nøyaktig en løsning i k...

Dette er en geometrisk rekke: $$\sum_{n=0}^\infty 2^{nx} = \sum_{n=0}^\infty (2^x)^n$$ Denne konvergerer kun når $|2^x|<1$. Siden $2^x>0$ for alle $x$, så er dette det samme som at $2^x<1$. Denne ulikheten kan du lett løse ved å ta toer-logaritmen på begge sidene (ulikheten holder fortsatt siden $\l...

Jeg tror nok dessverre ikke dette vil føre fram med det første. Husk på at det du vil vise er uttrykket $|x-c| < \delta \implies |f(c)g(c)-LM|<\epsilon$ Det som er fint med dette beviset er at det presenterer mange triks som det er lurt å ha med seg videre. For å ikke ødelegge moroa, skriver jeg opp...

Det stemmer det ja, og beviset for funksjoner er omtrent identisk som grenseverdier. Legger ved et kort bevis (så du kan sammenligne): Anta $f,g$ er kontinuerlige på et intervall $I$ og la $x_0 \in I$. Siden $f,g$ er kontinuerlige er vi gitt at $|f(x)-f(x_0)|<\frac{\epsilon}{2}$ når $|x-x_0|<\delta_...

Begrepene uniform kontinuerlig og kontinuerlig overalt betyr ikke det samme. For eksempel er $x^2$ kontinuerlig overalt (altså på hele $\mathbb{R}$, men den er ikke uniform kontinuerlig på hele $\mathbb{R}$). En funksjon er kontinuerlig på et intervall $I$ hvis $\forall \epsilon > 0 \exists \delta >...

Jeg vet ikke om så mange norske bøker, men Flervariabel Analyse med Lineær Algebra av Lindstrøm & Hveberg kan jo være en grei bok. Er vel sånn ca 2 av kapitlene i boka som er bare lineær algebra, resten er flervariabel analyse (men lineær algebra dukker ofte opp der og!). Det ligger ut en gratis...

Alternativt, definér $\phi:Z_4\times Z_8 \to Z_8$ ved $\phi(x,y)=2x+3y\pmod 8$, så $ker(\phi)=<1,2>$ og $Im(\phi)=Z_8$ og det følger av det første isomorfiteoremet at $Z_4\times Z_8/ <(1,2)>=Z_4\times Z_8/ker(\phi)\simeq Im(\phi)=Z_8$. Fin den der! Riktignok ønsker jeg en litt mer manuell løsning, ...

Det med faktorgrupper faller ikke så veldig lett for meg med det første. Kunne gjerne tenkt litt tilbakemelding på følgende. Legger ved hva jeg tenker. Oppgaven er todelt: a) Finn alle abelske grupper av orden $8$ (opp til isomorfi). b) Bestem hvilken av gruppene i a) faktorgruppen $\mathbb{Z}_4 \ti...

Rekker et siste lite integral før jeg forsvinner helt i kveld :lol: . Denne er vel sånn for øvrig ganske sånn book-standard løsning og ikke særlig spennende. Har du noen flere, kanskje mer interessante løsninger? I_1(\alpha)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{1+\tan^{\alpha}(x)} La x\rightarrow \frac{\...

Flott Kay! Skal selvfølgelig stå $ax$ ja :oops: Løste den også selv med Laplacetransformasjonen, et annet alternativ er via derivasjon under integraltegnet: La $I(a)=\int_0^\infty \frac{e^{-ax}\sin(bx)}{x}$. Da er $I'(a)=\int_0^\infty -e^{-ax}\sin(bx) \, \text{d}x = -\frac{b}{b^2+a^2}$. Det følger a...