Det trengs et par oppklaringer her: Et ( C^2 ) vektorfelt F \colon U\subset \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n er konservativt på U dersom det finnes et skalarfelt \phi \colon U \to \mathbb{R} slik at \nabla \phi = F . Her er det ingen betingelser på mengden U , og for at gradienten skal gi mening trenge...

La f(x) være kontinuerlig og stykkevis glatt (Kan gjøres ved svakere betingelser). Da er den reelle fourier-rekken til f gitt ved \frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) , der \begin{align} a_n &= \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos(nx) \ dx \\ b_n &= \frac{1}{\pi} ...

Vinkelene ser fine ut. Uttrykket du har funnet er for lengden til punkter på sirkelen, altså en øvre begrensning. Den nedre er gitt ved linjen [tex]y=1[/tex], hva blir det i polarkoordinater uttrykt ved [tex]r[/tex]?

Hvis C er et område i \mathbb{R}^2 så er arealet gitt ved \int \! \! \! \int_C 1 \ dx dy . På samme måte er volumet av et området D i \mathbb{R}^3 gitt ved \int \! \! \! \int \! \! \! \int_D 1 \ dxdydz . Ofte har man et område i \mathbb{R}^3 avgrenset av to funksjoner f(x,y) og g(x,y) , si f(x,y) \l...

Linjeintegralet til f \colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} langs en parametrisert kurve C gitt ved parametrisering r(t), 0 \leq t \leq 1 er definert som \int_C f = \int_0^1 f(r(t))|r'(t)|dt der høyresiden er det vanlige Riemann-integralet. Kulekoordinater er ikke noe annet enn et basisskifte for å gjø...