Det finnes en litt enklere måte.
[tex]/sin 2 \cdot u = 2 \sin u \cos u[/tex]

+ enhetsformelen.

Tar en som krever litt tenking hvis man ikke har sett den før

[tex]I_3 = \displaystyle\int_0^{\frac{\pi}4} \sqrt{1+sin x} dx[/tex]

Ser jo at integralet fra -1 til 0 og fra 0 til 1 må bli det samme siden funksjonen er jevn.

Men viss man setter inn i svaret deres får man 2 forskjellige svar

Man må huske absoluttverdier.
[symbol:rot] x^2 = |x|

Eg har kanskje misforstått oppgaven, men mener du at gitt to pkt A og B på en parabel så vil alle trekanter som har siste hjørnet C på samme parabel ha samme areal?

lg10 = lg5 + lg2

Det er ikke sikkert alt ligger der. Sannsynligheten for at gitt linje fra shakespeare ikke er skrevet i desimalutvidelsen er 0, men det kan tenkes at den ikke er det. Kan sammenliknes med det å kaste terning en vanlig terning. Hva er sannsynligheten for at du ikke får 1 viss du kaster "uendelig...

Har at for x>X for en X, er:
(1) ln x < x^p

Anta at uttrykket er begrenset av L. Da er:
[tex]\sqrt{x} - \ln(1+\sqrt{x} ) < L \ , \ \forall x \\ \ln(1+ \sqrt{x}) > \sqrt{x} - L \ , \ \forall x [/tex]

Men fra (1) har vi da en selvmotsigelse

Man bør jo vite at for n>N, for stor nok N og a,p konstant er:

ln n < n^p < a^n < n! < n^n.

Start med høyresiden og vis venstresiden. Er generelt lettere å sette på felles brøkstrek enn å gå andre veien.

Det blir brukt til å finne en generell løsning av 3.gradslikninger, som så blir brukt til å finne en generell løsning av 4.gradslikninger.

\frac1{(1+u)(1-u)} = \frac{A}{1+u} + \frac{B}{1-u}\\1 = A(1-u) + B(1+u)\\u = -1 \Rightarrow A = \frac12\\u = 1 \Rightarrow B = -\frac12 Ellers må man huske at hvis det er gjentatte røtter må man ta med alle polynom av lik eller lavere grad: \frac1{(u-1)(u+1)^3} = \frac{A}{u-1} + \frac{B}{u+1} + \fr...

Her er et direkte bevis tatt fra lærebok på nett. Første linken definerer e = \lim_{n\to\infty}\(1+\frac1n\)^n http://web01.shu.edu/projects/reals/numseq/index.html Neste link viser at dette er det samme som: \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac1{n!} http://web01.shu.edu/projects/reals/numser/index...

[tex]x = \sin u\\dx = \cos u du\\ -\frac12\int\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx = -\frac12\int\frac{\sin^2u}{\sqrt{1-\sin^2u}}\cos u du = -\frac12\int\frac{\sin^2u}{\sqrt{\cos^2u}}\cos u du = -\frac12\int sin^2u[/tex]

Du bør kjenne igjen den grenseverdien fra utledningen av den deriverte av sin.