Søket gav 1685 treff
- 23/10-2023 09:35
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Vise at f(x) er deriverbar i x = 0
- Svar: 6
- Visninger: 7878
Re: Vise at f(x) er deriverbar i x =
Ved å gjøre substitusjonen $x = \sin z$ med ${\textstyle 0 < |z| < \frac{\pi}{2}}$ blir $0 < |\sin z|,\: \cos z < 1$ og ${\textstyle f(z) = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} - \arcsin(x) = \frac{\sin z}{\sqrt{1 - \sin^2 z}} - \arcsin(\sin z) = \frac{\sin z}{\sqrt{\cos^2 z}} - z = \frac{\sin z}{\cos z} - z = ...
- 16/05-2022 19:53
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Dag 21
- Svar: 13
- Visninger: 19717
Re: Dag 21
Oppgave 1 Vi har gitt den diofantiske likningen ${\textstyle (1) \;\; \frac{2010}{x} + \frac{2010}{y} + \frac{2010}{z} = 1273}$, der $x,y,z$ er distinkte positive heltall. I og med at $1273 = 19 \cdot 67$ og $2010 = 30 \cdot 67$, er likning (1) ekvivalent med ${\textstyle (2) \;\; \frac{1}{x} + \fr...
- 16/05-2022 17:49
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: likning a,b,c
- Svar: 2
- Visninger: 8668
Re: likning a,b,c
Likningen $(1) \;\; abc + ab + ac + bc + a + b + c = 1000$ er ekvivalent med $(a + 1)(b + 1)(c + 1) = 1001$. Det faktum at $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$ og $(a,b,c)$ er et trippel av positive heltall medfører at likning (1) har seks løsninger , nemlig $(a,b,c) = (6,10,12)$ og permutasjonene av dette ...
- 16/05-2022 17:39
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Finn pyramiden
- Svar: 2
- Visninger: 12626
Re: Finn pyramiden
I denne pyramiden er grunnflate en likesidet trekant $ABC$ med sidelengde $x$ og sidekanter av lengde $x+1$. Høyden $h$ er avstanden fra toppen $T$ på pyramiden til fotpunktet $S$ i grunnflata. La $D$ være fotpunktet for normalen fra $S$ på $AB$. Da er trekant $ADS$ rettvinklet der $\angle ADS = 90^...
- 11/04-2022 12:50
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Omsirkel-nøtt
- Svar: 24
- Visninger: 16798
Re: Omsirkel-nøtt
Vi setter inn et koordinatsystem der origo er skjæringspunktet mellom diagonalene i kvadratet. Likningen for den omskrevne sirkelen er $(1) \;\; (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$, der $(a,b)$ er sentrum og $r$ er radius i den omskrevne sirkelen. Vi ser vi at punktene $(10,0), (0,10), (-5,-5)$ ligger på d...
- 12/05-2021 19:54
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: (S2) Jeg har strevet med dette ligningssystemet i 3+2 timer
- Svar: 3
- Visninger: 1474
- 17/04-2021 15:06
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Potens nøtt
- Svar: 5
- Visninger: 13296
Re: Potens nøtt
Vi har gitt to heltall a,b>1 som tilfredsstiller likningen $(1) \;\; a^b \cdot b^a = xyz4$. Vi kan uten tap av generalitet (siden a og b er symmetrisk i likning (1)) anta at $a \leq b$. Anta at a=b. Da har vi ifølge likning (1) $500 < a^a < 5000$, som har a=5 som eneste løsning. Men ettersom $2 \cdo...
- 05/03-2021 17:10
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Tallteori og bevis for abelfinalen
- Svar: 3
- Visninger: 10801
Re: Tallteori og bevis for abelfinalen
Vi har gitt den diofantiske likningen $(1) \;\; a^b \cdot b^c \cdot c^a = abc + 2(a + b + c) + p$, der a,b,c er distinkte naturlige tall og p er et primtall. Hvis abc er odde, er a,b,c alle odde, som betyr at venstre side av likning (1) er odde, hvilket igjen impliserer at p er like. Likeledes, hvis...
- 29/12-2020 11:29
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: dag 28 tallteori og primtall
- Svar: 3
- Visninger: 16195
Re: dag 28 tallteori og primtall
$3^3 + 5^3 + 8^3 = 6^2 + 12^2 + 22^2 = 3 + 7 + 653 + 1$.
- 07/11-2020 07:57
- Forum: Høyskole og universitet
- Emne: Sum av rekke
- Svar: 1
- Visninger: 2075
Re: Sum av rekke
$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{5 + 3^n}{5^{n+2}} = \frac{1}{5} \sum_{n=0}^{\infty} \bigg( \frac{1}{5} \bigg) ^n + \frac{1}{5^2} \sum_{n=0}^{\infty} \bigg( \frac{3}{5} \bigg) ^n = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{5}} + \frac{1}{25} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5}} = \frac{1}{5-1} + \frac{1}{25 - 15...
- 16/09-2020 06:41
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: Bevis
- Svar: 2
- Visninger: 996
Re: Bevis
Ved å velge x=41 får vi at
$f(41) = 41^2 - 41 + 41 = 41^2$
som åpenbart ikke er et primtall.
$f(41) = 41^2 - 41 + 41 = 41^2$
som åpenbart ikke er et primtall.
- 26/07-2020 02:05
- Forum: Videregående skole: VG1, VG2 og VG3
- Emne: abeloppgave 18/20
- Svar: 3
- Visninger: 2275
Re: abeloppgave 18/20
Sett $(1) \;\; x = 10^{320} - \sqrt{10^{640} - 1}$, Ved å gange begge sider av likhetstegnet i (1) med $10^{320}+ \sqrt{10^{640} - 1}$, får vi $(2) \;\; (10^{320} + \sqrt{10^{640} - 1})x = 1$. Ved å sette $f(x) = (10^{320} + \sqrt{10^{640} - 1})x$, får vi $f(10^{-320}) = 1 + \sqrt{1 - 10^{-640}} > 1...
- 21/06-2020 12:48
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Nøtt
- Svar: 2
- Visninger: 5295
Re: Nøtt
Nøtt nr. 2: Summen av den uendelige rekken kan regnes ut på følgende vis: \sum_{k=1}^{\infty} \frac{6^k}{(3^{k+1} - 2^{k+1})(3^k - 2^k)} = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{3^k - 2^k} - \frac{2^{k+1}}{3^{k+1} - 2^{k+1}} = \frac{2^1}{3^1 - 2^1} + \sum_{k=2}^{\infty} \frac{2^k}{3^k - 2^k} - \sum_{m=2}^{...
- 06/04-2020 10:01
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: Stabling av brikker
- Svar: 4
- Visninger: 8679
Re: Stabling av brikker
La oss kalle en brikke med høyde 1 for horisontal og en brikke med høyde 4 for vertikal . Vi deler boksen inn vertikalt i etasjer . For $1 \leq m \leq 10$ definerer vi $x_m$ som antall brikker horisontale brikker som befinner seg i etasje $m$. For $1 \leq n \leq 7$ definerer vi $y_n$ som antall vert...
- 15/03-2020 06:59
- Forum: Kveldens integral og andre nøtter
- Emne: løs likningene
- Svar: 3
- Visninger: 6794
Re: løs likningene
a) Vi har gitt likningen $(1) \;\; x^{x^2} = \sqrt[2\sqrt{2}]{2}$. Ved å sette $(2) \;\; x=2^y$ inn i likning (1) får vi $2^{y \cdot 2^{2y}} = 2^{\frac{1}{2\sqrt{2}}}$ som gir $y \cdot 2^{2y} = \frac{1}{2\sqrt{2}}$, hvilket betyr at $(3) \;\; y \cdot 2^{2y + \frac{3}{2}} = 1$. Så y er positiv ifølg...