Her er løsning til geometrioppgaven: La \measuredangle være symbolet for rettede vinkler. La k være midtnormalen til AB. La Q være skjæringen mellom vinkelhalveringslinjene. La X og Y hhv. være skjeringene mellom AP og k, og BP og k. Påstand: Punktene B, Q, P, X og C ligger på en sirkel. Bevis: \mea...

Oppgave:
La n>=2 være et heltall, og la A_n være mengden
A_n={2^n-2^k | k ∈ Z, 0 ≤ k < n}.
Finn det største positive heltallet som ikke kan skrives som en sum av (ikke nødvendigvis ulike) elementer i A_n.

Oppgave: Finn alle funksjoner f:R+->R+ som tilfredsstiller f(x)f(y)=2f(x+yf(x)), for alle x,y element i R+. Løsning: f(x) = 2 for alle x Bevis: Jeg bruker notasjonen P(x,y)=2f(x+yf(x)). Anta for motsigelsens skyld at f er injektiv. Vi får at P(1,x)=P(x,1) f(1+xf(1))=f(x+f(x)). Siden funksjonen er in...

Man begynner med en oppgave. Personen som først løser den får foreslå en ny oppgave, etter at løsningen har blitt verifisert. Løsningsforslag til hvordan man løste oppgaven må med. Er en oppgave ikke løst , eller personen som løste det ikke har gitt en ny oppgave, kan hvem som helst legge ut en ny o...