Løst med TorsteinBM La $K=(CDE)\cap (ABC)$. La $H'$ være refleksjonen av $H$ over $M$. Vi ser først at $ABHH'$ er et parallelogram, så $180^\circ-\angle C$=$\angle AHB$=$\angle AH'B$, så $H'$ ligger på $(ABC)$. Påstand: Punktene $M$, $H$ og $K$ ligger på linje. Bevis: Siden $BH\perp AC$ og $BH\paral...

La $ABC$ være en spissvinklet trekant inskrevet i en sirkel med sentrum $O$, slik at AB\neq AC og $\angle BAC \neq 90 ^\circ$. La $I$ være insenteret i $ABC$, og la tangeringspunktet av insirkelen med $BC$ være $D$. La $I_A$ være A-utsenteret, og la linjene $OI$ og $I_AD$ skjære i $P$. La $Q$ være p...

ny oppgave:
finn alle par av positive heltall $(m,n)$ slik at
$mn|(2^{2^m}+1)(2^{2^n}+1)$

Denne oppgaven har kanskje litt høy vanskelighetsgrad. Vi starter med 2 lemmaer. lemma $1$: i en trekant $ABC$, la $D,E,F$ være tangeringspunktene til insirkelen. La $K=BC\cap EF$ Da er $(B,C;D,K)=-1$. Dette følger av ceva. Lemma $2$: i en trekant $ABC$ la $D,E,F$ være tangeringspunktene til $A$-uts...

ny oppgave La $ABC$ være en spissvinklet trekant med ortosenter $H$. La $AD$ være en høyde i trekanten, og $M$ midtpunktet på $AC$. La refleksjonen av $H$ over $BC$ være $H_1$. La projeksjonene av $D$ på segmentene $AB,AC$ og $BH_1$ være $P,Q$ og $R$. Vis at refleksjonen av $M$ over omsenteret til $...

Anta for motstigelse at det finnes en konfigurasjon hvor det ikke eksisterer en $k$ som oppfyller oppgaven, Vi starter med å se på $k=100$. Vi ser på differansen mellom antall jenter i den første halvdelen og den andre halvdelen, og vi roterer denne blokka rundt sirkelen med 1 mot klokka hele veien ...

[Hei, jeg vil bare si at oppgaven til TorsteinBM allerede har blitt lagt ut som den andre oppgaven i dette forumet.
(dette er Lil_flip38 sin andre bruker)