Du kan jo skrive dette ved hjelp av et summetegn

[tex] (1+4) + (2+4)+(3+4)=\sum_{i=1}^3 (i+4)=12+\sum_{i=1}^3 i [/tex].

Er det slik du tenkte deg?

HINT, forsøk med

[tex] sin^3 x= \sin x (1-\cos^2x) [/tex]. Bruk så substitusjonen [tex] u=cos x [/tex].

Altså, det jeg sier er at for å finne v_1, v_2, v_3 må du løse de likningene du selv setter opp for de deriverte. Du bør kunne bruke metoden på akkurat samme måte, men da med v_1, v_2, v_3 som er de rette løsningene av de tre likningene dine.

Det betyr at det eneste som må endres er vektoren v(t ...

Nja, altså husk at fakultet dreier seg om multiplikasjon av tall.
Det du skal ha er vel en sum? Eller er det jeg som misforstår deg?

OK. Men husk på at hvis du har diff-likningen

[tex]\frac{\mathrm{d}v_1}{\mathrm{d}t}=3v_1 [/tex]
så er løsningen [tex] v_1(t)=e^{3t} [/tex]. På samme måte blir
[tex] v_2(t)=e^t, v_3(t)=e^{-t} [/tex].

Det blir derfor feil når du skriver [tex] v_1=v_2=v_3=e^t [/tex] såvidt jeg kan forstå.

Hei,

Der er intet i veien for å kunne skrive (n+1)!. Da er det slik at

[tex] (n+1)!=(n+1)\cdot n \cdot (n-1)\cdots 2\cdot 1 [/tex].

Tenker vi spesielt på n=3, får vi
[tex] (3+1)!=4!=4\cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 [/tex].

Det er jeg enig i, bortsett fra at jeg får at egenverdien 1 hører til egenvektoren [0,1,0] og egenverdien -1 til egenvektoren [1,2,1].

x_1(t)=\alpha_1e^{3t}+\alpha_2e^{-t}
x_2(t)=2\alpha_2e^{-t}+\alpha_3e^{t}
x_3(t)=-\alpha_1e^{3t}+\alpha_2e^{-t} .


Alle disse alpfa'ene er konstanter som ...

Hva har du funnet som egenvektorer og egenverdier da?

Bruk

[tex]\cos^3 x=cos^2 x \cdot \cos x= (1-\sin^2 x)\cos x [/tex].

Derefter benytter du substitusjonen [tex] u=\sin x [/tex], da er du på glid tenker jeg?

Hei,-

Jeg synes det ser rart ut! Hvis jeg forstår deg riktig har du funnet

[tex] x_1=2e^{t}, x_2=3e^t, x_3=0 [/tex].

Da er det helt klart at det ikke passer at [tex] -2x_1+x_3=\frac{\mathrm{d}x_3}{\mathrm{d}t} [/tex].

Enig?

Hei,-

Jeg tror dere bør tenke dere om når det gjelder hvilke [tex] \theta [/tex] der skal integreres over her. Husk at området kan skrives

[tex] R=\{(x,y) \in \mathbf{R}^2 |(x-2)^2+y^2\leq 4 \}[/tex]

Se innlegget til nmekrist.

Forsøk med å sette [tex] u=e^x, du=u dx [/tex].
Integralet blir da

[tex] \int \frac{1}{u(2-u)}\mathrm{d}u [/tex] som det burde være greit å løse ved delbrøksoppspaltning.

Hei,-

Bruk substitusjon, med [tex] u=4x^3-8 , du=12x^2 dx [/tex]. Så det går godt.

Ja, det jeg mener er kanskje mer presist overflate-arealelement dS
dS=\sqrt{1+\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)^2+\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)^2} dA

Overflaten til flatene vil nå være gitt ved

S=\int\int_D dS,

hvor du integrerer over projeksjonen til flata ned i xy ...

Hei,-

Det viser seg at arealelementene dS for de to flatene z=xy og z=x^2+y^2 er like! Det betyr at arealet integrert over en hvilken som helst del av xy planet nødvendigvis vil gi det samme for disse to flatene. Vi behøver derfor ikke tenke på sylinderen for å vise dette her.