[tex]x_{n+2}-6x_{n+1}+9x_n=3^n[/tex]

Finn den partikulære løsningen.

Det blir bare et fordømt rot når jeg prøver. Hvis noen kan gå igjennom denne steg for steg vil jeg bli rørt til tårer, nesten.

Dette er ikke et mattespørsmål, men jeg har lyst til å få svar fra alle som studerer matematikk på fulltid. Jeg begynte i år på UiO og bruker det meste av studietiden til oppgaveløsning istedet for å følge med på forelesninger osv. Etter ca. 10 våkne timer merker jeg at den tynne følelsen i hodet ko...

Jo, forsåvidt. Men jeg har en oppgave [tex]y=\frac{e^x-e^-x}{2}[/tex], løs for x, og jeg skjønner ikke hvordan jeg skal gå frem. (Det skal da være e^x-e^-x, vet ikke hvorfor tex skal krangle)

Hvis y=e^-x, løs for x. Svaret er ln(1/y), men hvorfor?

0/1 mente jeg, ja. Jeg hadde forøvrig sett feil på oppgaven, det riktige skulle være [tex]\frac{sin x}{sqrt(sin^2x+x^2)-x}[/tex] som blir [tex]sqrt2 +1[/tex] etter konjugering + algebrabrøktriks + L'Hop.

Hm, med L'Hopitals får vi 1/0, ikke sant, siden sin^2 alltid vil bli derivert til noe med sin i uttrykket? 0 er riktig svar, så... kanskje det ikke er verre?

Jeg kommer ikke noen vei med denne. Tips?

Finn grenseverdien av [tex]\frac{sin x}{sqrt(sin^2x+x)-x}[/tex] når x går fra positiv til 0.

Tusen takk for oppklarende svar, Nebu. Hatten av.

Hm, isåfall er det en feil i Kalkulus av Tom Lindstrøm (for UiO) på side 237. Oppgaven er altså å finne grenseverdien av [tex]\frac{1}{sqrt(x^2+x)+x}[/tex] når x går til minus uendelig.

Jeg skjønner fortsatt ikke hvor minusen foran kvadratroten i det høyre uttrykket kommer fra (var det den du siktet til da du skrev at det ikke stemte helt?).

For å finne en grenseverdi har de manipulert uttrykket sådan: [tex]\frac{sqrt(x^2+x)-x}{x}= -sqrt(1+\frac{1}{x})-1[/tex] ved å dele med x i nevner og teller, men jeg er ikke helt sikker på hvordan de har gått frem.

Edit: Fikset kvadratrot

Uff, en liten regnefeil forvirret tankegangen min. De to ligningssettene mine i åpningsinnlegget gir jo samme verdier til konstantene, men i kladdeboka regnet jeg både med den fra åpningsinnlegget [tex]C-D=9,2C-3D=-2[/tex] (feil), og [tex]C-D=9,2C+3D=-2[/tex] (riktig).

Uansett, takk for hjelpa.

La meg prøve å formulere meg klarere: For differenslignen over har man den generelle løsningsformelen [tex]C(-3)^n + D2^n[/tex]. Men hvordan bestemmer man hvilken rot som skal til hvilken konstant?

Ok, så vi har differensligningen x_n^2 + x_n^1 - 6x_n, x_0 = 9, x_1 = -2 . Løsningen på andregradsligningen er r1 = 2 og r2 = -3. Eller r1 = -3 og r2 = 2. For rekkefølgen spiller jo en rolle her. Jeg tenkte det var naturlig at r1 = 2, siden man da gjør plussoperasjonen først, men da får jeg lignings...

Ah, akkurat. Takk for hjelpen. Denne oppgaven skal jeg øve på til det sitter.