Nummer 14 Bevis at for et hvert heltall n>5 kan et kvadrat deles i n kvadrater. Hvis kvadratet kan deles inn i n kvadrater, kan vi dele det opp i n +3 kvadrater; vi deler ett av kvadratene inn i 4 kvadrater, og får da 3 kvadrater mer enn før. Ved å vise at vi kan dele inn et kvadrat i 6, 7 og 8 del...

Joda, datamaskinene gjør det for oss. Men noen må jo vite hvordan metodene virker

terje1337 skrev:alt av tilnærmingsmetoder er kjedelige, eulers, newtons, numerisk integrasjon.. fysj

Meh
Hvordan skulle vi ha varslet været uten?

Stemmer det, sånn var det vi gjorde det! :P Men hvordan kom du frem til faktoriseringen (u^2 + \sqrt{2}u+1)(u^2 - \sqrt{2}u+1) ? Regner med du ikke tok den rett ut av det blå? Har du gått veien om komplekse tall? Hmm, jeg prøver.. u^4 + 1 = 0 u = \sqrt[4]{-1} = \sqrt[4]{e^{i\pi}} = e^{i(1+2n)\pi /4}...

Janhaa skrev:[tex]I\,=\,\int \sqrt{\tan(x)}\,{\rm dx}[/tex]

Ved å sette [tex]u = \sqrt{\tan (x)}[/tex] ender vi opp med

[tex]I = \int \frac{2u^2}{u^4+1} {\rm d}u[/tex]

Men om det hjelper oss..?

Nå er det vel for sent. Lykke til med å rette på det til neste år.

Riktig. Jeg går for den. Hvis det finnes en geometrisk delfølge så kan vi se på tre etterfølgende ledd av den geometriske delfølgen. Disse leddene kaller vi y_q_, y_r, y_s , der q<r<s og q,r,s \in {\mathbb N} . Siden det er snakk om en geometrisk delfølge, så må det finnes en konstant slik at (1) \f...

Jupp, nå er vi nok endelig i mål. men så var det jo å vise det andre veien da. Noen hint? Er vel 3 mulige strategier: (1) Vise at hvis x er irrasjonal så kan følgen umulig inneholde en uendelig geometrisk delfølge (2) Vise at hvis følgen inneholder en uendelig geometrisk delfølge så må x være rasjon...

Hmm, kanskje vi kan ta med bare annethvert ledd av den følga vi egentlig tenkte på, da unngår vi egentlig problemet?

Vi kan sette [tex]k = (b+1)^2[/tex] i stedet og gjøre beviset på nytt. Vil ikke det funke?

Dette var ergerlig... Vi får vel egentlig samme resultat med (1,-2) som med (-1,2).

Ja, da kan vi vel alltids skrive (a,b) = (1,-2) eller hva?

Jeg brukte også k=1+b. Trur ikke du skal legge så mye innsats i å regne ut ledda i den geometriske rekka direkte, men nøye deg med å vise at den eksisterer. Jaja, nå er det i hvert fall bevist den veien. Er jo kjekt å ha en direkte følge å vise til også da :) Omtrent som grenseverdibevis der man få...

Ja, det var jo som bare! Var jo x = \frac{1}{2} jeg testa med også, før jeg begynte på selve beviset, men så la jeg fra meg det og regna kun symbolsk etterpå. Får prøve å finne feilen nå da.. ====== Hmm, når jeg setter m = 2 får jeg da n = 4, slik som det er meningen. n = a\sum_{i=1}^m {m \choose i}...

Om det så er en ekvivalent definisjon, så vil jeg ikke påstå at det er en veldig nyttig definisjon :P Men men. Dette viser ikke hele påstanden, men i hvert fall "halvparten" av den. Jeg skal vise at hvis x er rasjonal, så er det mulig å finne en uendelig geometrisk delfølge av \{x+n\}_{n=0...

mrcreosote skrev:Jeg skal imidlertid være grei og la det gå for denne gang om du løser 3 oppgaver fra nøtteforumet i løpet av uka.

I så fall anser jeg denne rettstvisten som avsluttet. Du tar saksomkostningene.