Sånn? x + sqrt {2x + 3} = 6 Flytter over x til høyre side for å få kvadratroten alene: sqrt {2x + 3} = 6 - x dette impliserer: 2x + 3 = (6 - x)^2 Vi utvider parantesen: 2x + 3 = 6^2 - 12x + x^2 Flytter over alt til venstre side: -x^2 + 14x - 33 = 0 Vi bruker ABC-formelen og får: x = \{3, 11\} Siden ...

2x - 1 < x + 2 - (1 - x) Løser ut parantesen: 2x - 1 < x + 2 - 1 + x Trekker sammen: 2x - 1 < 2x + 1 Legger til 1 på begge sider: 2x < 2x + 2 Deler på 2 på begge sider: (2 > 0, derfor trenger vi ikke bytte fortegn) x < x + 1 Vi vet at x < x + 1 for alle tall x, derfor er svaret x \in R ... og NEI, ...

Er det mulig å gå algebraisk fra

(1) [tex]\sum_{i=1}^n i[/tex]

til

(2) [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex]

? Og i så fall hvordan? Med andre ord, hvordan kommer man fram til at (1) er lik (2)? Dvs, når man først vet det, er det enkelt å bevise, men hvordan finner man uttrykket (2)?

Trikset er at 0,9^4 er andelen av opprinnelig pris varen koster etter rabattene. Det betyr at den er satt ned 1 - 0,9^4, som sagt.

Likningen er: x^2 + bx + 4 = 0 Vi vet at: b = -5 Da er det bare å sette inn: x^2 + (-5)x + 4 = 0 x^2 - 5x + 4 = 0 ' Nå har vi en anengradslikning med disse koeffisientene: a = 1, b = -5, c = 4 Så er det bare å bruke ABC-formelen. x = \frac{5 \pm sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} x = \frac...

Den sank med 10 % fire ganger på rad, altså blir prisen

[tex]sluttpris = 50 kr \cdot 0,9^4 \approx 32,80 kr[/tex]

\frac {3x^2y-6}{x^2y - 2} I teller er det to ledd, og begge leddene inneholder 3. Da trekker vi ut det: \frac {3(x^2y - 2)}{x^2y-2} Nå ser du kanskje at du kan forkorte til 3? En viktig ting å merke seg er at den opprinnelige brøken ikke kan gjelde når x^2y - 2 = 0 , for det er ikke lov å dele på n...

Vil bare spesifisere at "midterste punkt i en trekant" kan være litt av hvert, i alle fall slik jeg har forstått det. Se Wikipedias side om trekanter (på engelsk) så skjønner du sikkert. Er selve definisjon på "midterste punkt i en trekant" det samme som senteret i den omskrevne ...

Vi kaller påstanden P(n). P(n): \sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} (1) P(1) holder, fordi \sum_{i=1}^1 i^2 = 1 , og \frac{1(2)(3)}{6} = 1 (2) Anta at P(n) stemmer (3) Da må også P(m) = P(n+1) stemme, fordi \sum_{i=1}^n i^2 + (n + 1)^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + (n + 1)^2 = \frac{n(n+1)(2n+1) ...

Her er en enkel tenkemåte: Tenk deg at du har en skålvekt, venstresiden av likningen står på venstre side av vekta, og høyre side av likningen er på høyre side av vekta. Du kan legge til eller trekke fra like mye på hver side uten av vekta tipper. Du kan doble eller halvere vekta på begge sider uten...

2(x+1) - \frac{3}{4}(x-3) = \frac{1}{3} 2(x+1) - \frac{3(x-3)}{4} = \frac{1}{3} Multipliserer med 4 8(x+1) - 3(x-3) = \frac{4}{3} Utvider 8x + 8 - 3x +9 = \frac {4}{3} Trekker sammen 5x + 17 = \frac{4}{3} Vi vet at 17 = \frac{17}{1} = \frac {17 \cdot 3}{3} = \frac {51}{3} Flytter over 17 5x = \frac...

a) \frac {3x+6}{x+3} \frac {3(x + 2)}{x+3} Kan ikke forkortes mer. b) \frac { 2x^2 - 6 }{x^3 - 3x} \frac { 2(x^2 - 3) }{x(x^2 - 3)} Forkortes til \frac{2}{x} c) \frac{8-2x}{x^2 - 4x} \frac{2(4-x)}{x(x-4)} Man skulle kanskje tro at man er nødt til å stoppe der, fordi fortegnene i den ene faktoren i n...

Vi gjør dette med innsettingsmetoden, som fungerer på alle slike likninger med to ukjente. Metoden er grei, fordi det finnes en algoritme , en oppskrift, for å løse likningen, slik at man vet hvordan man skal løse alle andregradslikninger. Trikset er å velge en av likningene, og så omforme den slik ...

Til opplysning og oppfordring om å gjøre spørsmål, svar og poster generelt mer oversiktlige, vil jeg oppfordre til å bruke tex-modulen som er innebygd i forumet. Siden det åpenbart er et problem å bruke det når man ikke vet hvordan det skal brukes, skal jeg gi en kort innføring. Man skriver tex-kode...

Det er vel produkt som menes. Hvis jeg skal tippe , så vil jeg si (1) du ender opp med en n 'tegradslikning (altså en 29-gradslikning) ... (2) ... med \{a_1, ..., a_n\} som løsninger. (3) Hvis du skal utvide parantesene slik at du faktisk får en sum, vil du før forkorting få 2^n ledd. Det betyr at h...