2) Ikke lov å ta logaritmen av ikke-positive tall Det er så absolutt lov. Den komplekse logaritmen er veldefinert, og det er fullt mulig å skape en mapping fra reelle tall til komplekse tall. \ln (z) = \ln |z| + i \cdot arg(z), \ \ \ z \in \mathbb{C} Dermed, dersom funksjonen f = ln(x) har domene a...

Virker sannsynlig. (Pass på å skrive ned oppgavene på en minst mulig forrvirende måte. (-8) blir lett tolket som negativ 8.) Du kan også argumentere for at tallene er: 1, \ 2, \ 8, \ \frac{425}{4}, \ 384, \ \frac{1857}{2} siden de er suksessive resultat av mappingen f \ : \ \mathbb{N} \mapsto \mathb...

Oppgave 1) ser jeg rett og slett ikke systemet i. Er rekken: 1, -2, -8, X, 384, Y? Her finnes det ikke noe klart logisk system, og det kan konstrueres uendelig mange rekker som passer til mønsteret. Jeg husker mange oppgaver av sorten 2) fra ungdomsskolen. Jeg gjorde sport i å lage så vanskelige opp...

Arealet av en tetthetsfunksjon fra - [symbol:uendelig] til [symbol:uendelig] er 1. Jeg regner med at funksjonen er definert som 0 utenfor intervallet [-1, 1]. Dermed behøver vi bare ta hensyn til det definerte intervallet i integralet. \int _{-1} ^1 k(1-x^2) dx= k [x - \frac{1}{3}x^3 ] _{-1} ^1 = \f...

x^2 + ax - 8 kan skrives på formen: (x - \alpha)(x - \beta) = x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha \beta Dermed ser vi at: \alpha + \beta = -a \\ \alpha \beta = -8 Både \alpha og \beta skal være heltallige. Vi ser fra inspeksjon følgende muligheter: (\alpha, \beta) \in \{ (\pm 1, \mp 8), \ ( \pm 2, \mp...

Du kan også benytte deg av at [tex] \ln (\sqrt{x}) = \frac{1}{2} \ln (x)[/tex]

[tex]\frac{d}{dx} \ \frac{1}{2} \ln (x) = \frac{1}{2x}[/tex]

Det er et helt intetsigende spørsmål, siden lengde og volum er to forskjelige enheter. Det blir nesten som å spørre: Hvor mange sekunder er det i et kilo? :wink: En fot er et lengdemål som tilsvarer 30.48 cm. En fot[sup]3[/sup] er en kubikkfot - altså volumet av en kube på 1 fot * 1 fot * 1 fot, ell...

2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{63} = \sum _{i = 0} ^{63} 2^i Janhaa har gjort en liten feil i sin utregning. a\sum _{i = 0} ^n k^i = \frac{a(k^{n+1}-1)}{k - 1} Dette er enkelt å vise. La S = 1 + k + ... + k^n Da er kS = k + k^2 + ... + k^{n+1} og kS - S = S(k-1) = k^{n+1} -1 . og dermed: S = \frac{k^{n...

Du har helt rett. En liten slurvefeil fra min side- Beklager. Det er nå rettet.

Husk at [tex] \int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} = \sin ^{-1} \left( \frac{x}{a} \right)[/tex]


En liten omforming gir oss:
[tex]\int \frac{1}{\sqrt{-x^2-2x}} dx = \int \frac{1}{\sqrt{1-(x+1)^2}} dx = \sin ^{-1} \left(x+1 \right) + C[/tex]

Slik jeg ville gjort dette: http://img278.imageshack.us/img278/6803/tsub1ws2.th.png La x = 2 \sin (u) . Da er \sqrt{4-x^2} = 2\cos (u) og \frac{dx}{du} = 2 \cos (u) \int \sqrt{4-x^2} dx= \int 4\cos^2 (u) du = 4\int \frac{\cos (2u)+1}{2} du \\ = \sin(2u)+2u + C = 2\sin(u) \cos(u) + 2u + C= \frac{1}{2...

[tex]\int _0 ^\infty 2e^{-x} dx = 2[-e^{-x}]_0 ^\infty = 2[0 - (-1)] = 2[/tex]

[tex] \int _0 ^{\sqrt[3]{\pi}} x^2 \cos (x^3) dx = \int _0 ^{\sqrt[3]{\pi}} \cos(u) \frac{1}{3}\frac{du}{dx} dx = \frac{1}{3}[\sin (x^3)]_0 ^{\sqrt[3]{\pi}} = \frac{1}{3}[0-0] = 0[/tex]

[tex]\frac{1}{z} = \frac{1}{-\frac{1}{j \cdot 1000} + \frac{1}{3000}} \\ \frac{z^*}{z z^*} = \frac{\frac{1}{j \cdot 1000} + \frac{1}{3000}}{\frac{1}{1000^2} + \frac{1}{3000^2}} = \left( \frac{1}{j \cdot 1000} + \frac{1}{3000} \right) \frac{3000^2}{10} = 300 + \frac{900}{j} = 300 - 900j[/tex]

Det dummeste du noen gang kan gjøre er å gjøre deg avhengig av regelbøker.

Husk at arealet av en trekant er halvparten av grunnlinje ganger høyde.

For omkretsen trenger du lengde av hypotenusen. Jeg tror pythagoras kan hjelpe deg der. (a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] = c[sup]2[/sup])

[tex]\frac{-b}{2a} \pm \sqrt{\frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a}} = \frac{-b}{2a} \pm \sqrt{\frac{b^2}{4a^2} - \frac{4ac}{4a^2}} = \frac{-b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{\sqrt{4a^2}} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]