Du har kalt størrelsen på lånene x og y. Da er (1)\qquad x+y=750000 På det første lånet er det 5% rente, altså betaler han x\cdot\frac{5}{100}=0,05x i renter på dette lånet. Tilsvarende regning for det andre lånet. Da er summen av disse (2)\qquad 0,05x+0,06y=39000 Da har vi to likinger med to ukjent...

Hvis du lurer på hvorfor jeg etter likingen skriver at
[tex]x\neq\frac{\pi}{2}(2k+1),\quad k\in\mathbb{Z}[/tex]
så er grunnen at disse verdiene for x gjør at cos x=0 som gir 0 i nevner.

Å sjekke hvilke x som gir 0 i nevner bør man forøvrig alltid gjøre før man begynner å løse en likning.

Vet ikke helt om jeg har forstått oppgaven riktig, men jeg antar at "helten" kan treffe med både slag og våpen på samme slag, og at disse tre måtene å "treffe" på skjer uavhengig av hverandre. Da blir sannsynligheten for å bomme på alle tre lik P(tre\,bom)=(1-0,25)\cdot(1-0,15)\c...

Før man løser en likning utelukker man bare de verdier for x som gjør at uttrykket ikke er definert. F.eks. de x som gir 0 i nevner eller negativt under rottegnet. Ellers har du har jo naturligvis helt rett i at venstre side ikke kan bli negativ i denne likningen, men det er likevel ingen grunn til ...

Her må du skrive likningen som
[tex]\sin x=\frac{\sin x}{\cos x},\quad x\neq \frac{\pi}{2}(2k+1),\quad k\in\mathbb{Z}[/tex]
Da får vi at
[tex]\sin x(1-\frac{1}{\cos x})=0[/tex]
som oppfylles når [tex]\sin x=0[/tex] og/eller [tex]\cos x=1[/tex].
Dermed får vi løsningene
[tex]x=k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}[/tex]

Generelt er [tex]sqrt{a}[/tex] definert til å være den positive løsningen av likningen [tex]x^2=a[/tex]. Dette fordi [tex]sqrt{a}[/tex] skal være entydig bestemt. Derfor er [tex]sqrt{4}=2[/tex], og [tex]sqrt{4}\neq -2[/tex].