Det er mange måter å gjøre dette på. For eksempel vil mengden [tex]S_n[/tex], bestående av de rasjonale tallene [tex]S_n=\sum_{m=0}^n\frac{1}{m!}[/tex] (en sum av brøker blir igjen en brøk) konvergere nedenfra mot tallet [tex]e[/tex], som jo er et irrasjonalt (og transcendent) tall.

Likningen kan skrives

[tex]u^2-\sqrt{2}(-1+i)u-2i=0[/tex] der [tex]u=z^2[/tex]

Bruk abc-formelen på denne og finn de to [tex]u[/tex]-løsningene. Deretter kan du finne [tex]z[/tex].

Minste kvadraters løsning er gitt ved

[tex]x=(A^TA)^{-1}A^Tb[/tex]

Hvis [tex]b[/tex] står ortogonalt på kolonnerommet til [tex]A[/tex], vil [tex]A^Tb=0[/tex].

Altså får vi

[tex]x=(A^TA)^{-1}0=0[/tex]

Opplysningen om lineært uavhengige kolonnevektorer garanterer invertibel [tex]A^TA[/tex].

Jeg ser at du sannsynligvis har skrevet C istedenfor D når du anga koordinatene til de kjente punktene. Antar altså D(-2,2). Siden AB står normalt på BC, får vi ved å sette C(x,y): [8,2]*[x-4,y+2]=0, altså 8x+2y=28 Siden DC står normalt på BC, får vi [x+2,y-2]*[x-4,y+2]=0, altså x^2-2x-8+y^2-4=0 Set...

1) [tex]0.35^2\cdot 0.65\approx 0.08[/tex]

2) [tex]{3\choose 2}0.35^2\cdot 0.65+{3\choose 3}0.35^3\approx 0.28[/tex]

Likningen [tex]\frac{x\ln x-3x}{2}+\frac{1}{2}=0[/tex] kan ikke løses eksakt, men må behandles numerisk (for eksempel med Newtons metode eller noe sånt), og det ligger vel utenfor pensum i 2MX.
Den har forøvrig to løsninger [tex]x_1\approx 0.22[/tex] og [tex]x_2\approx 19.06[/tex]

Her må vi nok nøye oss med den positive løsningen, siden logaritmen ikke er definert for x=0. Forøvrig er grenseverdien av uttrykket, når x går mot null fra positive siden, lik null.

Regningen går slik:

[tex]\int_0^1\int_0^{1-x^2} x\cos y\;dy\;dx=\int_0^1\left[x\sin y\right]_0^{1-x^2}\;dx=\int_0^1x\sin(1-x^2)\;dx[/tex]

Resten fikser du med substitusjonen [tex]u=1-x^2[/tex].

Tegn de to kreftene med felles fotpunkt. De vil da definere et parallellogram. Summen av kreftene vil da være vektoren fra fotpunktet til det motsatte hjørnet i parallellogrammet. For å finne lengden av den, trenger du opplysningen om at vektorene danner en vinkel på seksti grader.

Den siste likningen blir en andregradslikning siden venstresiden sannsynligvis er et skalarprodukt:
[tex]-2+x^2+x=4[/tex]
Løser vi denne på vanlig vis finner vi nettopp -3 og 2 som røtter.

Du beskriver først området ved
[tex]3y\leq x\leq 4-y^2[/tex] og [tex]-4\leq y\leq 1[/tex]

Dobbeltintegralet du får å beregne blir derfor:

[tex]\int_{-4}^1\int_{3y}^{4-y^2}xy\;dx\;dy[/tex]

Klarer du resten da?

Det er nok bedre å sette [tex]x[/tex]-uttrykkene lik hverandre:
[tex]4-y^2=3y[/tex], slik at [tex]y^2+3y-4=0[/tex] med løsninger
[tex]y_1=-4[/tex] og [tex]y_2=1[/tex]
Siden for eksempel [tex]x=3y[/tex], finner vi de to skjæringspunktene
[tex]\left(-12,-4\right)[/tex] og [tex]\left(3,1\right)[/tex]

Forrige svar er jo riktig, men her er en forklaring.
Du partiellderiverer på vanlig måte mhp x og oppnår

[tex]\frac{\partial w}{\partial x}=\frac{1}{z}\cdot 1[/tex]

Så gjenstår å sette inn [tex]z=\frac{1}{t^2}[/tex]

Vi oppnår [tex]\frac{\partial w}{\partial x}=\frac{1}{\frac{1}{t^2}}=t^2[/tex]

Du bør først isolere rotuttrykket på den ene siden slik at du får \sqrt{x^2+9}=x+1 Du kvitter deg med rottegnet ved å kvadrere hver side, men står da samtidig i fare for å få inn falske løsninger. x^2+9=x^2+2x+1 Forenkling gir at andregradsleddene faller, slik at 2x=8 og dermed x=4 Innsetting i oppr...

Rettelse:
Integrasjonsvariabelen i integralet for [tex]H(t)[/tex] skal være [tex]y[/tex] og ikke [tex]x[/tex]. Det skal altså stå [tex]dy[/tex].