LaTeX-systemet i seg selv er bare en kompilator for tekstfiler. Hvis du gir LaTeX input gjennom en tekstfil: \begin{document} $x^n + y^n \not = z^n \ \forall n \geq 3, n \in \mathbb{Z}$ Jeg har et fantastisk bevis, som jeg ikke har nok plass til i dette dokumentet. \end{document} Vil du få en PDF-f...

Det koker vel ned til det faktum at alt som har 2 som faktor ER er partall. Jeg syns det er et rart resultat.

Alt som har 3 som faktor kan være både partall og oddetall.

Hvis noen lurer på hvorfor det (nesten åpenbare) faktum at a^2 er partall medfører at a er partall, så kan de lese dette. Aritmetikkens fundamentalteorem sier at alle tall større enn 1 kan skrives som et produkt av primtall. Siden 2 er det eneste primtallet som er partall, og en vet at det å multipl...

Er det vanskelig å studere til mastergrad i matematikk? Jeg tror nok ikke jeg er typen til å spesialisere meg altfor mye - jeg liker å kunne litt om alt. Jeg er i ferd med å avslutte årsenhet (60 SP) med matematikk - syns det går rimelig greit. Vi får ukesoppgaver ikke sant, så leser jeg gjennom kap...

Er matematisk induksjon obligatorisk med matematikk siste året på videregående studieforberedende/allmennfag?

Hvis ikke, bør jo noen gi en leksjon (under "bevisskolen") hva ideen er og hvorfor og hvordan den virker.

STEIKE!!! Yoyager koster 4500 uten moms. Bedre å kjøpe en billig laptop dedikert kun til Maple e.l. da, sier jeg :) Om man ikke er heldig å få Maple eller lignende av skolen, så koster det ikke så mye for studentutgaven... rundt tusenlappen vil jeg tro. Og laptopen får du i alle fall for 5000. Voyag...

Vi har at dette er oppgitt som en sannhet: a_n=a_{n-1}+f(n-1) Dette kaller vi herved for A. Jeg vil bruke induksjon til å påvise den andre regelen a_n=a_1+\sum_{i=1}^{n-1}{f(i)} som vi herved kaller B. Det spesielle trinnet er sant ved å sette inn n = 2, som da gir a_2=a_1+\sum_ {i=1}^1{f(i)} a_2=a_...

Man kan også derivere xe^{-x} på en annen måte, uten å måtte ty til det vi kan talle produktregelen for derivasjon. \frac{d}{dx}(xe^{-x})=\frac{d}{dx}(e^{\ln(x)-x})=(\frac{1}{x}-1)e^{\ln(x)-x}=(1-x)e^{-x} Men det enkleste er selvsagt å bruke denne helt basale regelen. Desutten må en ved denne altern...

4)

[tex]\ln(x-1)^2+\ln(x^2+1)+\ln(x+1)^2=0[/tex]
[tex]\ln((x-1)^2(x^2-1)(x+1)^2)=0[/tex]
[tex](x-1)^3(x+1)^3=1[/tex]
[tex](x-1)(x+1)=1[/tex]
[tex]x^2-1=1[/tex]
[tex]x=\pm\sqrt{2}[/tex]

3)

[tex]\ln(x+1)+\ln(x+3)=\ln(x+7)[/tex]
[tex]\ln((x+1)(x+3))=\ln(x+7)[/tex]
[tex]x^2+4x+3=x+7[/tex]
[tex]x^2+3x-4=0[/tex]
[tex]x_0=1 \cup x_1=-4[/tex]

Den siste roten er ingen løsning om logaritmen av negative tall ikke er definert eller eksisterer. Og det gjør den jo vanligvis ikke.

2) 5^{2x}+5^{x+1}-6=0 -\frac{5^{2x}}{5^{x+1}}+65^{-x-1}=1 5^{x-1}-65^{-x-1}=-1 \frac{1}{5}5^{2x}-\frac{6}{5}=-5^x 5^{2x}+55^x-6=0 5^{x_0}=1 \cup 5^{x_1}= -6 x_0 = 0 \cup x_1 = \frac{\ln(-6)}{5} = \frac{\ln(6)+\ln(-1)}{\ln(5)} \approx 1.11 +1.95i Den siste roten er ingen løsning om et positivt tall o...

1)

[tex]e^v-8+15e^{-v}=0[/tex]
[tex]-\frac{1}{15}e^{2v}+\frac{8}{15}e^v=1[/tex]
[tex]e^{2v}-8e^v+15=0[/tex]
[tex]e^{v_0} = 5 \cup e^{v_1} = 3[/tex]
[tex]v_0=\ln(5) \cup v_1 = \ln(3)[/tex]
[tex]v_0 \approx 1.61 \cup v_1 \approx 1.10[/tex]

Gitt et vilkåring tredjegradspolynom-ligning. Den kan alltid omformes til x^3+bx^2+cx+d=0 . Om vi setter y=x+\frac{b}{3} , får vi følgende: x^3=y^3-by^2+\frac{1}{3}b^2y-\frac{1}{27}b^3 og bx^2 = by^2-\frac{2}{3}b^2y+\frac{1}{9}b^3 og cx=cy-\frac{1}{3}bc . Dermed har vi at: x^3+bx^2+cx+d=y^3+(b-b)y^2...

Har siklet litt på TI-89, bare synd den koster [tex]\approx 2^{11}[/tex] kroner...

Men jeg bare lurer... kan den regne symbolsk? Slik at den symbolsk kan finne røttene i en annengradsligning, f.eks? Dvs skrive inn [tex]ax^2+bx+c=0[/tex], og så printer den ut [tex]x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex] om du ber den om det?

a) X er binomisk fordi det er tilbakelegging. Det vil si at om vi trekker en defekt komponent, så vil ikke det påvirke trekningen av den neste. Dette står i oppgaveteksten (de er defekte uavhengig av hverandre). Dermed har vi at for X = k, at p_X(k)={20 \choose k}p^k(1-p)^{20-k} , og dermed er E(X)=...