Gi et eksempel på konvergente rekker \sum_{n=1}^{\infty} a_n og \sum_{n=1}^{\infty} b_n slik at \sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n divergerer. Er det mulig å finne et slikt eksempel dersom vi i tillegg forlanger at \sum_{n=1}^{\infty} a_n er absolutt konvergent? (Begrunn svaret.) Vi lar \sum_{n=1}^{\infty}...

tusen takk for hjelpen!

eller kanskje forholdstesten er bedre? \sum_{n=1}^{\infty} a_n = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{6}{n(n+1)(2n+1)} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{6}{n(n+1)(2n+1)} * \frac{(n+1)(n+2)(2n+2)}{6} = \frac{(n+2)(2n+2)}{n(2n+1)} = \frac{2n^2 + 6n +4}{2n^2 +n} \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2n^2 + 6n +4}{2n^2 +n} =...

isåfall vil denne konvergere siden, 0 \leq \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n(n+1)} \leq \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} Og her tar vi delbrøksoppspaltning og skriver opp de første 5-6 leddene for å se om vi ser noe interesant? :) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\frac{n(n+1)(2n+1)}6} = \sum_{n=1}^{\infty...

Å ja... Mener dere slik?

[tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\frac{n(n+1)}2} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n(n+1)} [/tex]

[tex] \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\frac{n(n+1)(2n+1)}6} = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{6}{n(n+1)(2n+1)}[/tex]

var disse to rekkene jeg lurte på \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{1+2+3+4+5...+n} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{1+2^2 +3^2+4^2+5^2...+n^2} De står akkurat slik i boka.. Jeg sa bare at de lignet på \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} og \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} Men det var ikke de 2 siste p-rekkene ...

Eneste summeformelen jeg vet om er summeformelen for geometriske rekker.

[tex]\frac{a_1}{1-k} [/tex] der k er forholdet mellom leddene i rekken. [tex] \frac{a_{n+1}}{a_n} = k [/tex]

hei, hvordan tolker jeg denne typen rekker? Vi skal avgjøre om den konv. eller div. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{1+2+3+4+5...+n} eller \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{1+2^2+3^2+4^2+5^2...+n^2} Virker som om nevneren går mot uendelig uansett hva n er. Eller er disse rekkene som \sum_{n=1}^{\infty} \frac...

Noen som har tips på hvordan jeg kan finne ut om denne rekka konvergerer eller divergerer: \sum_{n=0}^\infty\frac{2^{n+1}}{n+5^n} Du kan sammenligne den med: \sum_{n=0}^{\infty}\frac{2^{n}}{5^n} = \sum_{n=0}^{\infty} (\frac{2}{5})^n Denne konvergerer, og den er også større enn \sum_{n=0}^\infty\fra...

vi skal finne summen av rekken: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{6}{(2n-1)(2n+1)} Delbrøsoppspaltning gir: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{6}{(2n-1)(2n+1)} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{2n-1} - \frac{3}{2n+1} Så er jeg ikke helt sikker på hva man gjør herfra... I en annen oppgave skal vi si noe om rekken konver...

skjønner, takk fish!

hei, sliter litt med denne. Anta at farten, i meter pr.sekund, til en sprinter, når han har løpt x meter av et 100-meterløp, er gitt ved funksjonen v(x) = \frac{7}{40} \sqrt{160x-x^2}, 0\leq x \leq 100 a) Hva er mannens maksimumsmfart, og hvor langt har han løpt når maksimumsfarten oppnås? Bestem og...

[tex]\int_0^e lnx dx + \int_{-e}^{0} ln(-x) dx[/tex]

Trur det var noe slik vi skulle, er ikke sikker.

er det lov å gjøre sånn?

Denne oppgaven fikk vi på en auditorie øving på skolen. Det virket som om studasistenten var litt usikker på om vi fikk en absoluttverdi når vi antideriverte ln|x|.

Vi skulle finne om denne divergerte eller konvergerte.

[tex] \int_{-e}^{e} ln|x| dx[/tex]

ser ut som jeg har gjort d litt vanskeligere enn det trenger å være :]