Kan noen hjelpe med Z_12 x Z_15?

Hva hvis man skal finne undergruppene til Z_12 x Z_12.
Jeg har funnet alle til Z_12 og Z_12 hver for seg. Er det bar å kombinere dem på alle mulige måter? Kan noen gi eksempler?

Er dette undergruppene for Z_15:

<1>=Z_15
<3>={0,3,6,9,12}
<5>={0,5,10}



Hvordan blir da undergruppene til Z_12 x Z_15?
Denne vil jo ikke være syklisk siden 12 og 15 kan deles på 3.

Skal finne undergruppene til Z_12, stemmer det jeg har gjort? <2>={0,2,4,6,8,10} <3>={0,3,6,9} <4>={0,4,8} <6>={0,6} I tillegg har vi den trivielle undergrupper og Z_12 selv. Noe sier meg at jeg har tatt med litt for mange. Likevel deler ordenen til disse undergruppene ordenen til Z_12.

i Fraleigh finner du alt du trenger. Er kanskje litt vrien å lese i starten.

ellers er det et fint hefte her, dog litt overfladisk:
http://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/Courses/311/

vi har altså flere løsninger

198

Jeg skal utføre følgende polynomdivisjon i Z11

(x[sup]5[/sup]-2x[sup]4[/sup]+3x-5)/(2x+1)

hvordan blir (x[sup]5[/sup])/2x ?

Skal finne produktene i den gitte ringen:

(12)(16) i Z[sub]24[/sub] blir jo 0

Men hvordan gjør man det med denne:

(2,3)(3,5) i Z[sub]5[/sub]xZ[sub]9[/sub]

Når jeg regner ut (1,6)(2,5,3) får jeg (1,6),(2,5),(3,2), (4,4),(5,3),(6,1) skrevet som en parantes.

Men så prøver jeg på (1,4,5,6)(2,1,5) og skjønner ikke hvorfor vi ikke kan gjøre det på samme måte som ovenfor.

takk.blir sikkert å spørre mere etterhvert..litt vrient kurs det her.

Kan du forklare meg hvorfor Z/6 kan genereres av {1} {6} {3,4}...+...+... men ikke av feks {2,4}????

Jeg klarer ikke å finne noe i læreboken (Fraleigh) om det. Må sjekke litt i andre bøker.

Noen som kort kan forklare hvordan man går frem for å finne antall automorfismer av en gruppe f.eks Z[sub]6[/sub]

Hva slags tegne-program bruker du? Så fancy og funksjonelt ut.