Å selvfølgelig, det er jo periodisk.Eureka plutarco

Hei!

Hvordan blir denne:
[tex]-cos(\frac{9 \pi}{5})-cos(\frac{\pi}{5})[/tex]

lik denne:

[tex]-2cos(\frac{\pi}{5})[/tex]

?

Ja, dette er en enkel formel for å løse slike likninger.Jeg kom foresten på riktig svar med metoden over, det var bare det at \: (z-e^{i \pi})=(z+1) \: , men det har jo jeg oppført som første ledd i A. Dermed gjenstod det bare å gange \: e^{\frac{i 7\pi}{5}} \: med \: \frac{2\pi}{5}\: for å få \: (z...

z^5+1 Prøvde å finne kompleks faktorisering først som følger: z^5=-1 av denne ser vi at (z+1) er en løsning. De andre finner jeg slik: r=1 gir vinkel \: \frac{\pi}{5} Dermed : 1. e^{\frac{i \pi}{5}} Observerer \: e^{\frac{2\pi}{5}} , ganger denne med den 1. og får: 2. e^{\frac{i 3\pi}{5}} ganger 2....

Tusen takk skal dere alle ha for å ha blitt med på denne nydelige turen ,matlabsjekken var strålende.Wolframalpha er også grei.

Vel da har jo jeg løst oppgaven riktig.

Men jeg ville sjekke om venstre siden var lik høyre siden, og for det tror jeg ikke man kan innsette i kalkulatoren casio for å sjekke det ut.Man må nok regne det for hånd og trekke sammen går jeg utifra.

Jeg har ikke regnet oppgaven, men det virker som om du blander i, den imaginære enheten, og k, som er indekstallet i oppgaven. F.eks her: Jeg har altså kommet fram til: e^{\frac{ 2i \pi}{5} }=cos(\frac{2\pi}{5})+i sin(\frac{i2\pi}{5}) Det skal ikke være noen i i uttykket i sinus. Det skal ikke være...

i er nå en konstant da... Det du kan gjøre er å bruke at 1=e^{0i+2\pi ki} for alle heltall k. Tar du femterota av dette får du at \frac{1+z}{1-z}=\sqrt[5]{1}=e^{\frac{2\pi k i}{5}} for k=0,1,2,3,4. Setter du w=e^{\frac{2\pi i}{5}} er du nesten i mål. Ifølge fasiten er ikke \: i \: konstant. I fasit...

Jeg har altså kommet fram til: \frac{1+z}{1-z}=e^{\frac{i 2 \pi}{5} }=cos(\frac{2\pi}{5})+i sin(\frac{i2\pi}{5}) Fasiten sier at svaret er: \frac{w^{k}-1}{w^{k}+1} Jeg går nok utifra at \: w^{k} \: står for uttrykket \: e^{\frac{i2\pi}{5}} Og hvis man løser det uttryket jeg kom fram til med hensyn p...

Da får man;

[tex]w=e^{\frac{i 2\pi}{5} }=cos(\frac{i2\pi}{5})+i sin(\frac{i2\pi}{5})[/tex]

Hvordan kan dette sammenlignes med fasitsvaret?Og hva står w^k for?

w^{\frac{1}{5}}=\frac{(1+z)^{\frac{1}{5}}}{(1-z)^{\frac{1}{5}} Hvordan kan dette føre til(hvis det kan føre til), følgende?( som er innhentet fra fasiten og som er fasitsvaret for oppgaven): \frac{w^{k}-1}{w^{k}+1} for i=1,2,3,4,5. Hva vil dette fasitsvaret for denne oppgaven si? Og hva står den k ...

Hva mener du at man kan gjøre med det slutt-uttrykket som du kommer til ?

Finn alle komplekse løsninger av likningen \: (1+z)^5=(1-z)^5 for eksempel uttrykt ved \: w=e^{\frac{2\pi i}{5} Prøvde slik: Da jeg åpnet opp begge parentesene og trakk den høyre fra den venstre fikk jeg likningen: 3z^5+16z^3+8z^2+6z=0 Hvis dette var riktig å gjøre, hvordan løser jeg denne likningen...

Wow, fine svar gitt.

Formelen er gitt: w=\pm ( \sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2} + \frac{a}{2}} + \epsilon i \sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}-\frac{a}{2}) . der \: \epsilon=1 \: eller \: -1 Bruk formelen til å finne kvadratrøttene til \: -9 +12i . Jeg fant : w_0=\sqrt{3} + i2 \sqrt{3} Fins det flere? Hvis ja, hvor mange og h...